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2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣一中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/10/8 1:0:2

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?_U（A∪B）=（　　）
A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}
組卷：3577引用：33難度：0.9
解析
2．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=ax²+b.若f（0）+f（3）=6，則f（
9
2
）=（　　）
A．-
9
4
B．-
3
2
C．
7
4
D．
5
2
組卷：10340引用：45難度：0.3
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若
cos
A
+
sin
A
-
2
sin
B
+
cos
B
=
0
，則
a
+
b
c
的值是（　　）
A．2 B．
3
C．
2
D．1
組卷：558引用：4難度：0.5
解析
4．已知函數(shù)f（x）=
x
2
+
4
a
,
x
＞
0
1
+
lo
g
a
|
x
-
1
|
，
x
≤
0
（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞增，且關(guān)于x的方程|f（x）|=x+3恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）
A．（
3
4
，
13
16
] B．（0，
3
4
]∪{
13
16
}
C．[
1
4
，
3
4
）∪{
13
16
} D．[
1
4
，
3
4
]∪{
13
16
}
組卷：563引用：10難度：0.4
解析
5．已知雙曲線
x
2
2
-
y
2
b
2
=
1
（b＞0）的右焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于
2
，拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上一動(dòng)點(diǎn)M到直線l₁：4x-3y+8=0和l₂：x=-3的距離之和的最小值為（　　）
A．
11
5
B．
14
5
C．
16
5
D．
21
5
組卷：291引用：10難度：0.5
解析
6．基本再生數(shù)R₀與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I（t）=e^rt描述累計(jì)感染病例數(shù)I（t）隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R₀，T近似滿足R₀=1+rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R₀=3.07，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）（　　）
A．1.5天 B．2天 C．2.5天 D．3.5天
組卷：169引用：5難度：0.8
解析
7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，①AB₁∥A₁D；②直線AB₁與D₁D的夾角為45°；③AB₁⊥CD₁；④直線A₁D與BD₁的夾角為90°，其中正確的結(jié)論有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
組卷：32引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
過(guò)點(diǎn)
（
3
，
5
2
）
和點(diǎn)
（
4
，
15
）
．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過(guò)M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)
|
MP
|
?
|
MQ
|
|
AB
|
是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：308引用：10難度：0.3
解析
22．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)
f
（
x
）
=
a
-
2
x
b
+
2
x
是奇函數(shù)．
（1）求a,b的值．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明）．
（3）若存在t∈[0，4]，使f（k+t²）+f（4t-2t²）＜0成立，求k的取值范圍．
組卷：117引用：13難度：0.5
解析

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A．（ 3 4 ， 13 16 ]	B．（0， 3 4 ]∪{ 13 16 }
C．[ 1 4 ， 3 4 ）∪{ 13 16 }	D．[ 1 4 ， 3 4 ]∪{ 13 16 }

2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣一中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?U（A∪B）=（ ）

2．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=ax2+b.若f（0）+f（3）=6，則f（92）=（ ）

3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若cosA+sinA-2sinB+cosB=0，則a+bc的值是（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=x2+4a,x＞01+loga|x-1|，x≤0（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞增，且關(guān)于x的方程|f（x）|=x+3恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）

5．已知雙曲線x22-y2b2=1（b＞0）的右焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于2，拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上一動(dòng)點(diǎn)M到直線l1：4x-3y+8=0和l2：x=-3的距離之和的最小值為（ ）

7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，①AB1∥A1D；②直線AB1與D1D的夾角為45°；③AB1⊥CD1；④直線A1D與BD1的夾角為90°，其中正確的結(jié)論有（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=a-2xb+2x是奇函數(shù)．（1）求a,b的值．（2）判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明）．（3）若存在t∈[0，4]，使f（k+t2）+f（4t-2t2）＜0成立，求k的取值范圍．

1．設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?_U（A∪B）=（　　）

2．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=ax²+b.若f（0）+f（3）=6，則f（
9
2
）=（　　）

3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若
cos
A
+
sin
A
-
2
sin
B
+
cos
B
=
0
，則
a
+
b
c
的值是（　　）

4．已知函數(shù)f（x）=
x
2
+
4
a
,
x
＞
0
1
+
lo
g
a
|
x
-
1
|
，
x
≤
0
（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞增，且關(guān)于x的方程|f（x）|=x+3恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）

7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，①AB₁∥A₁D；②直線AB₁與D₁D的夾角為45°；③AB₁⊥CD₁；④直線A₁D與BD₁的夾角為90°，其中正確的結(jié)論有（　　）

22．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)
f
（
x
）
=
a
-
2
x
b
+
2
x
是奇函數(shù)．
（1）求a,b的值．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明）．
（3）若存在t∈[0，4]，使f（k+t²）+f（4t-2t²）＜0成立，求k的取值范圍．