2023-2024學年廣東省深圳高級中學高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若i為虛數單位，則復數

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  -

  i

  的實部為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 2．直線l：x-y+1=0關于x軸對稱的直線方程為（　　）

  A．x+y-1=0

  B．x-y+1=0

  C．x+y+1=0

  D．x-y-1=0
  組卷：354引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角θ=150°，則

  |

  a

  +

  b

  |

  為（　　）

  A． 25 - 10 3

  B． 25 - 11 3

  C． 25 - 12 3

  D． 25 - 13 3
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在三棱錐P-ABC中，AP、AB、AC兩兩互相垂直，AP=3，AB=1，

  AC

  =

  15

  ，則三棱錐外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．12π

  B．20π

  C．25π

  D．36π
  組卷：165引用：1難度：0.7

  解析

• 5．數學上規定，圓錐的頂點到該圓錐底面圓周上任意一點的連線叫圓錐的母線；沿圓錐的任意一條母線剪開展開成平面圖形即為一個扇形；展開后的扇形的半徑就是圓錐的母線，展開后的扇形的弧長就是圓錐底面周長；通過展開，就把求立體圖形的側面積轉化為了求平面圖形的面積．設圓錐的母線長為l,圓錐的底面半徑為r,則展開后的扇形半徑為l,弧長為圓錐底面周長2πr,扇形的面積公式為：

  S

  =

  1

  2

  ×

  扇形半徑×扇形弧長=

  1

  2

  ×

  l

  ×

  2

  πr

  =

  πrl

  ．故圓錐側面積公式為S=πrl.已知圓錐的底面直徑為

  2

  3

  ，軸截面為正三角形，則該圓錐的側面積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B．4π

  C．5π

  D．6π
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 6．正三棱錐O-ABC的側棱長為4，底面邊長為6，則頂點O到底面ABC的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：28難度：0.6

  解析

• 7．有一天，數學家笛卡爾在反復思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程是比較抽象的，能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達到此目的，關鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，突然想到，在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，這樣就可以用一組數（x,y）表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組有順序的兩個數來表示，這就是我們常用的平面直角坐標系雛形．如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P，請利用平面直角坐標系與向量坐標，計算cos∠MPN的值為（　?。?/h2>

  A． 7 14

  B． 7 7

  C． 7 15

  D． 2 7 15
  組卷：69引用：3難度：0.6

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四、解答題。本大題共6小題，共70分。解答請寫在答卷紙上，應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD為平行四邊形，

  ∠

  ABC

  =

  π

  3

  ，PA⊥平面ABCD，E，F分別是BC，PC的中點．
  （1）證明：平面AEF⊥平面PAD．
  （2）求平面AEF與平面AED夾角的余弦值．
  組卷：187引用：4難度：0.5

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• 22．已知圓M：（x-1）²+y²=16，點N（-1，0），S是圓M上一動點，若線段SN的垂直平分線與SM交于點Q．
  （1）求點Q的軌跡方程C；
  （2）對于曲線C上一動點P，且P不在x軸上，設△PMN內切圓圓心為E，證明：直線EM與EN的斜率之積為定值．
  組卷：63引用：1難度：0.2

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