2009年第20屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（八年級第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．在一次視力檢查中，八年級（1）班的50人中只有8人的視力達(dá)標(biāo)，用扇形圖表示視力檢查結(jié)果，則表示視力達(dá)標(biāo)的扇形的圓心角是（　?。?/h2>

  A．64.8°

  B．57.6°

  C．48°

  D．16°
  組卷：48引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，已知點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象上．從點(diǎn)B分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、C．若△ABC的面積是4，則反比例函數(shù)的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=- 8 x

  B．y= 8 x

  C．y=- 4 x

  D．y= 4 x
  組卷：90引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如果a+

  2

  ab+b=

  2

  ，且b是有理數(shù)，那么（　　）

  A．a(chǎn)是整數(shù)

  B．a(chǎn)是有理數(shù)

  C．a(chǎn)是無理數(shù)

  D．a(chǎn)可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)
  組卷：337引用：4難度：0.9

  解析

• 4．復(fù)印紙的型號有A0、A1、A2、A3、A4等，它們有如下的關(guān)系：將上一個(gè)型號（例如A3）的復(fù)印紙?jiān)陂L的方向?qū)φ酆蟮玫絻蓮埾乱恍吞枺ˋ4）的復(fù)印紙，且各種型號的復(fù)印紙的長與寬的比相等，那么這些型號的復(fù)印紙的長與寬的比約為（　?。?/h2>

  A．1.414：1

  B．1：1

  C．1：0.618

  D．1.732：1
  組卷：148引用：5難度：0.7

  解析

• 5．The number of integer solutions for the syetem of inequalities

  x - 2 a ≥ 0

  x ≤ - 4

  about x is just 6，then the range of value for real number a is（　　）
  （integer solutions整數(shù)解；syetem of inequalities不等式組；the range of value取值范圍）

  A．-2.5＜a≤-2

  B．-2.5≤a≤-2

  C．-5＜a≤-4

  D．a(chǎn)不存在
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若分式

  |

  x

  |

  -

  2

  3

  x

  -

  2

  的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． 2 3 ＜x＜2	B．x＞ 2 3 或x＜-2
  C．-2＜x＜2且x≠ 2 3	D． 2 3 ＜x＜2或x＜-2
  組卷：497引用：4難度：0.9

  解析

• 7．在100到1000的整數(shù)中（含100和1000），既不是完全平方數(shù)，也不是完全立方數(shù)的有（　　）

  A．890個(gè)

  B．884個(gè)

  C．874個(gè)

  D．864個(gè)
  組卷：61引用：2難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，∠EAF=∠DAE，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．∠EAF=∠FAB

  B．BC=3FC

  C．AF=AE+FC

  D．AF=BC+FC
  組卷：755引用：8難度：0.9

  解析

二、填空題（共15小題，滿分80分）

• 24．對于正整數(shù)k,記直線y=-

  k

  k

  +

  1

  x+

  1

  k

  +

  1

  與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為S_k，則S_k=

   

  ，S₁+S₂+S₃+S₄=

   

  ．
  組卷：268引用：1難度：0.5

  解析

• 25．將

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，…，

  1

  100

  這99個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，則其中的有限小數(shù)有

  個(gè)，純循環(huán)小數(shù)有

  個(gè)（純循環(huán)小數(shù)是指從小數(shù)點(diǎn)后第一位開始循環(huán)的小數(shù)）．
  組卷：98引用：1難度：0.5

  解析