2023-2024學年河南省洛陽市洛寧縣九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。）

• 1．要使二次根式

  2

  x

  -

  4

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＞2

  B．x≥2

  C．x＜2

  D．x=2
  組卷：1631引用：24難度：0.9

  解析

• 2．下列根式中屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． 0 . 5

  B． 8

  C． 27

  D． a 2 + 1
  組卷：205引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知a=

  2

  ，b=

  10

  ，用含a,b的代數式表示

  20

  ，這個代數式是（　　）

  A．a+b

  B．ab

  C．2a

  D．2b
  組卷：860引用：20難度：0.9

  解析

• 4．以下二次根式：①

  12

  ；②

  2

  2

  ；③

  2

  3

  ；④

  27

  中，與

  3

  是同類二次根式的是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．①和④

  D．③和④
  組卷：3218引用：18難度：0.9

  解析

• 5．計算

  （

  2

  -

  1

  ）

  2022

  ?

  （

  2

  +

  1

  ）

  2023

  的結果為（　　）

  A． 2 + 1

  B． 2 - 1

  C． 1 - 2

  D．1
  組卷：480引用：6難度：0.7

  解析

• 6．估計

  （

  2

  15

  -

  12

  ）

  ÷

  3

  的值應在（　　）

  A．1和2之間

  B．2和3之間

  C．3和4之間

  D．4和5之間
  組卷：143引用：8難度：0.8

  解析

• 7．關于x的方程（m+2）x^|m|+mx-1=0是一元二次方程，則m=（　　）

  A．2或-2

  B．2

  C．-2

  D．0
  組卷：3952引用：22難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

• 22．[閱讀材料]
  把分母中的根號化去，使分母轉化為有理數的過程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同時乘以同一個不等于0的數，以達到化去分母中根號的目的．
  例如：化簡

  1

  3

  +

  2

  ．
  解：

  1

  3

  +

  2

  =

  1

  ×

  （

  3

  -

  2

  ）

  （

  3

  +

  2

  ）

  （

  3

  -

  2

  ）

  =

  3

  -

  2

  ．
  [理解應用]
  （1）化簡：

  2

  5

  +

  3

  ；
  （2）若a是

  3

  的小數部分，化簡

  2

  a

  ；
  （3）化簡：

  2

  3

  +

  1

  +

  2

  5

  +

  3

  +

  2

  7

  +

  5

  +…+

  2

  2021

  +

  2019

  ．
  組卷：648引用：9難度：0.7

  解析

• 23．如果關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程x²+x=0的兩個根是x₁=0，x₂=-1，則方程x²+x=0是“鄰根方程”．
  （1）通過計算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”；
  ①x²-x-6=0；
  ②2x²-2

  3

  x+1=0．
  （2）已知關于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m是常數）是“鄰根方程”，求m的值；
  （3）若關于x的方程ax²+bx+1=0（a、b是常數，a＞0）是“鄰根方程”，令t=12a-b²，試求t的最大值．
  組卷：1698引用：12難度：0.4

  解析