2011-2012學年江西省上饒市德興一中高三（下）第八次周考數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復數

  m

  +

  i

  1

  -

  i

  是純虛數，則實數m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  組卷：290引用：3難度：0.9

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• 2．已知命題p：“對任意x∈[1，2]，x²-a≥0”．命題q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”．若“p∧q”是真命題，則實數a取值范圍是（　　）

  A．a≤-2	B．a≤-2或a=1
  C．a≤-1或1≤a≤2	D．a≥1
  組卷：31引用：4難度：0.9

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• 3．在等差數列{a_n}中，a₉=

  1

  2

  a₁₂+6，則數列{a_n}的前11項和S₁₁=（　　）

  A．24

  B．48

  C．66

  D．132
  組卷：185引用：40難度：0.9

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• 4．如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，側視圖是直角邊長分別為1與

  3

  的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于（　　）

  A． 3 π 6

  B． 3 π 3

  C． 4 3 π 3

  D． π 2
  組卷：19引用：7難度：0.9

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• 5．函數y=xsinx+cosx在下面哪個區間內是增函數（　　）

  A．（ π 2 ， 3 π 2 ）

  B．（π，2π）

  C．（ 3 π 2 ， 5 π 2 ）

  D．（2π，3π）
  組卷：105引用：19難度：0.9

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• 6．已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b?2^x-1＜0，0≤a≤2，1≤b≤3}，若a∈R，b∈R則A∩B≠?的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 16

  D． 15 16
  組卷：14引用：2難度：0.9

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• 7．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點M滿足

  BM

  =

  2

  MA

  ，

  則

  CM

  ?

  CB

  等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：161引用：48難度：0.9

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三、解答題：本大題共6個小題．滿分75分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．

• 20．已知函數f（x）=

  1

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）設a＞0，若函數f（x）在區間（a,a+

  1

  2

  ）上存在極值，求實數a的取值范圍；
  （2）如果當x≥1時，不等式f（x）≥

  k

  2

  -

  k

  x

  +

  1

  恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：84引用：7難度：0.3

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• 21．給定橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為

  a

  2

  +

  b

  2

  的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，其短軸上的一個端點到F的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程和其“準圓”方程．
  （Ⅱ）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點，且l₁，l₂分別交其“準圓”于點M，N．
  ①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時，求l₁，l₂的方程；
  ②求證：|MN|為定值．
  組卷：1568引用：20難度：0.1

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