2021年陜西省西安市周至縣高考數學二模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|0＜x＜e}，N={x|x²-4＜0}，則M∪N=（　　）

  A．（-2，e）

  B．（-2，2）

  C．（0，e）

  D．（0，2）
  組卷：6引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，D是AB邊上的中點，則

  CB

  =（　　）

  A．2 CD + CA

  B． CD -2 CA

  C．2 CD - CA

  D． CD +2 CA
  組卷：5371引用：20難度：0.8

  解析

• 3．函數y=2^|x|sin2x的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：8055引用：113難度：0.7

  解析

• 4．達?芬奇的經典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名．畫中女子神秘的微笑，數百年來讓無數觀賞者入迷．現將畫中女子的嘴唇近似的看作一個圓弧，設嘴角A，B間的圓弧長為l,嘴角間的距離為d,圓弧所對的圓心角為θ（θ為弧度角），則l、d和θ所滿足的恒等關系為（　　）
  

  A． sin θ 2 θ = d l

  B． 2 sin θ 2 θ = d l

  C． cos θ 2 θ = d l

  D． 2 cos θ 2 θ = d l
  組卷：582引用：10難度：0.8

  解析

• 5．將函數f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移

  π

  12

  個單位長度，得到函數g（x）的圖象關于原點對稱，則φ的最小正值為（　　）

  A． π 12

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：179引用：3難度：0.7

  解析

• 6．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內蒙古四子王旗預定區域安全著陸．嫦娥五號返回艙之所以能達到如此高的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現了減速和再入階段彈道調整，這與“打水漂”原理類似（如圖所示）．現將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為11.2m/s,這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的93%，若要使石片的速率低于7.84m/s,則至少需要“打水漂”的次數為（　　）
  （參考數據：取ln0.7=-0.357，ln0.93=-0.073）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：97引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知F為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，以點F為圓心，

  1

  3

  c

  （c為雙曲線半焦距）為半徑的圓與C的漸近線相切，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A．3

  B．2

  C． 2 3 3

  D． 3 2 4
  組卷：130引用：2難度：0.8

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四、選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點P（3，0），傾斜角為

  π

  6

  ，曲線C的參數方程為

  x = 2 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ為參數）．
  （1）寫出直線l的參數方程和曲線C的普通方程；
  （2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．
  組卷：29引用：3難度：0.6

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• 23．已知函數f（x）=|x-m|-|x-1|（m＞0）的最大值為2．
  （1）求m的值；
  （2）若a,b,c均為正數，且a+b+c=m.求證：a²+b²+c²≥3．
  組卷：27引用：5難度：0.5

  解析