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2017-2018學年廣西玉林市陸川中學高三（上）開學數學試卷（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．設i為虛數單位，則復數
3
+
2
i
i
-
1
的虛部是（　　）
A．
-
5
2
i
B．
-
5
2
C．
-
1
2
i
D．
-
1
2
組卷：9引用：2難度：0.9
解析
2．下面是關于復數z=
2
-
1
+
i
的四個命題：其中的真命題為（　　）
p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i,
p₃：z的共軛復數為1+i,
p₄：z的虛部為-1．
A．p₂，p₃ B．p₁，p₂ C．p₂，p₄ D．p₃，p₄
組卷：1360引用：75難度：0.9
解析
3．如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
組卷：16引用：4難度：0.9
解析
4．已知數列{a_n}為等差數列，滿足
OA
=
a
3
OB
+
a
2015
OC
，其中A，B，C在一條直線上，O為直線AB外一點，記數列{a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₇的值為（　　）
A．
2017
2
B．2017 C．2016 D．
2015
2
組卷：30引用：1難度：0.9
解析
5．一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度
v
（
t
）
=
7
-
2
t
+
18
1
+
t
（t的單位：s,v的單位：m/s）行駛至停止，在此期間汽車繼續行駛的距離（單位：m）是（　　）
A．4+8ln2 B．
45
4
+
18
ln
7
2
C．10+18ln6 D．4+18ln6
組卷：28引用：1難度：0.7
解析
6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　　）
A．24π B．12π C．8π D．6π
組卷：136引用：4難度：0.7
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
-
ln
|
x
|
x
，則函數y=f（x）的大致圖象為（　　）
A． B． C． D．
組卷：133引用：12難度：0.7
解析

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請考生在第22～23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線l的參數方程為
x
=
tsinφ
y
=
1
+
tcosφ
（t為參數，0＜φ＜π，曲線C的極坐標方程為ρcos²θ=4sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當φ變化時，求|AB|的最小值．
組卷：205引用：6難度：0.5
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知f（x）=|ax-1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}．
（Ⅰ）求a的值；
（II）若
f
（
x
）
+
f
（
-
x
）
3
＜|k|存在實數解，求實數k的取值范圍．
組卷：63引用：22難度：0.3
解析

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2017-2018學年廣西玉林市陸川中學高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．設i為虛數單位，則復數3+2ii-1的虛部是（ ）

2．下面是關于復數z=2-1+i的四個命題：其中的真命題為（ ）p1：|z|=2，p2：z2=2i,p3：z的共軛復數為1+i,p4：z的虛部為-1．

3．如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（ ）

4．已知數列{an}為等差數列，滿足OA=a3OB+a2015OC，其中A，B，C在一條直線上，O為直線AB外一點，記數列{an}的前n項和為Sn，則S2017的值為（ ）

5．一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v（t）=7-2t+181+t（t的單位：s,v的單位：m/s）行駛至停止，在此期間汽車繼續行駛的距離（單位：m）是（ ）

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）

7．已知函數f（x）=x2-ln|x|x，則函數y=f（x）的大致圖象為（ ）

請考生在第22～23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分[選修4-4：坐標系與參數方程]

[選修4-5：不等式選講]

23．已知f（x）=|ax-1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（II）若f（x）+f（-x）3＜|k|存在實數解，求實數k的取值范圍．

1．設i為虛數單位，則復數
3
+
2
i
i
-
1
的虛部是（　　）

2．下面是關于復數z=
2
-
1
+
i
的四個命題：其中的真命題為（　　）
p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i,
p₃：z的共軛復數為1+i,
p₄：z的虛部為-1．

3．如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（　　）

4．已知數列{a_n}為等差數列，滿足
OA
=
a
3
OB
+
a
2015
OC
，其中A，B，C在一條直線上，O為直線AB外一點，記數列{a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₇的值為（　　）

5．一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度
v
（
t
）
=
7
-
2
t
+
18
1
+
t
（t的單位：s,v的單位：m/s）行駛至停止，在此期間汽車繼續行駛的距離（單位：m）是（　　）

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
-
ln
|
x
|
x
，則函數y=f（x）的大致圖象為（　　）

23．已知f（x）=|ax-1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}．
（Ⅰ）求a的值；
（II）若
f
（
x
）
+
f
（
-
x
）
3
＜|k|存在實數解，求實數k的取值范圍．