2022-2023學年湖南省長沙市華益中學八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．函數

  y

  =

  1

  x

  +

  2

  中，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞-2

  B．x≥-2

  C．x≠2

  D．x≤-2
  組卷：408引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：24引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知x=1是關于x的一元二次方程x²+x+2a=0的一個解，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：1021引用：15難度：0.9

  解析

• 4．如圖，點A、B、C在圓O上，若∠A=50°，則∠OBC 的度數為（　?。?br />?

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：344引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知⊙O的半徑為3，OA=5，則點A在（　　）

  A．⊙O內

  B．⊙O上

  C．⊙O外

  D．無法確定
  組卷：420引用：4難度：0.8

  解析

• 6．對于一次函數y=-2x+4，下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．函數值隨自變量的增大而減小

  B．函數的圖象不經過第三象限

  C．函數的圖象與x軸的交點坐標為（0，4）

  D．函數的圖象向下平移4個單位長度得到y=-2x的圖象
  組卷：601引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，線段CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，若AB長為16，OE長為6，則⊙O半徑是（　　）
  ?

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：1764引用：18難度：0.9

  解析

• 8．關于二次函數y=-（x+2）²-1，下列說法錯誤的是（　　）

  A．圖象開口向下

  B．圖象頂點坐標是（-2，-1）

  C．當x＞0時，y隨x增大而減小

  D．圖象與x軸有兩個交點
  組卷：1164引用：8難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，共72分。）

• 24．如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上的兩點，C在G的左側（均在直徑AB的上方），連接AC，BC，OC，OG，CG，∠GOB=2∠B．分別過C，G作CE⊥AB于E，交⊙O于D，作GF⊥AB于F．
  （1）證明：四邊形CEFG是矩形；
  （2）①若AC=6，BC=8．求弦CD的長；
  ②若四邊形AOGC是菱形，

  BC

  =

  2

  3

  ，求⊙O的半徑；
  （3）記△ACE的面積為S₁，△BCE的面積為S₂，△ABC的面積為S，若滿足

  S

  2

  2

  -

  3

  S

  1

  S

  -

  S

  2

  1

  =

  0

  ，求

  CD

  AB

  的值．
  組卷：156引用：2難度：0.2

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• 25．年少的歲月里，約定是令人欣喜的！我們不妨約定：關于原點對稱的一對點（不重合）稱為一對“雙子星”，圖象至少經過一對“雙子星”的函數稱為“雙子星函數”．
  （1）若

  A

  （

  5

  4

  -

  2

  s

  ，-

  4

  ）

  和B（-1，t²-2t+1）是一對“雙子星”，則s=

  ，t=

  ；
  （2）已知關于x的函數y=x²-3x-1和y=kx+p（其中k,p為常數）
  ①求出“雙子星函數”y=x²-3x-1圖象上所有的“雙子星”；
  ②關于x的函數y=kx+p的圖象是否存在“雙子星”，如果有，指出共有多少對“雙子星”，如果沒有，請說明理由；
  （3）已知“雙子星函數”y=ax²+bx+c（其中a,b,c為常數，a≠0）的圖象經過不同的兩點P（4-m,n）和Q（m,n），（其中m,n為常數）并且滿足以下2個條件：①a+b+c=1；②當a≤x≤a+1時，該函數的最小值為4a+1，求二次項系數a的值．
  組卷：473引用：2難度：0.2

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