2023-2024學年廣東省廣州市天河區天省實驗學校九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.）

• 1．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）

  A． 7

  B． 9

  C． 12

  D． 2 3
  組卷：453引用：13難度：0.8

  解析

• 2．以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是（　　）

  A．5，12，13

  B．7，24，25

  C．6，8，10

  D． 1 ， 1 ， 3
  組卷：93引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列各式計算正確的是（　　）

  A． 6 + 2 = 8

  B． 2 3 + 3 = 5 3

  C． 3 2 × 6 = 6 3

  D． 20 ÷ 2 = 10
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

• 4．將方程x²+4x+5=0的左邊配成完全平方后，得到的方程是（　　）

  A．（x+2）2=5

  B．（x+2）2=-1

  C．（x+2）2=-9

  D．（x+2）2=1
  組卷：168引用：4難度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，將直線y=2x+b沿y軸向下平移2個單位后恰好經過原點，則b的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．-4
  組卷：656引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3cm,則AB的長為（　　）

  A．3cm

  B．6cm

  C．9cm

  D．12cm
  組卷：3437引用：42難度：0.9

  解析

• 7．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，OC⊥AB于點C，則OC的長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1917引用：16難度：0.6

  解析

• 8．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是（　　）

  A．8cm2

  B．10cm2

  C．12cm2

  D．20cm2
  組卷：94引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 24．如圖，平面直角坐標系中，直線AB：

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  +

  b

  交y軸于點A（0，1），交x軸于點B．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設P（1，n）．
  （1）求直線AB的解析式和點B的坐標；
  （2）求△ABP的面積（用含n的代數式表示）；
  （3）當S_△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求點C的坐標．
  組卷：1074引用：2難度：0.1

  解析

• 25．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的點，連接AE，∠BAE=α，過點D作DF⊥AE，垂足為F，延長DF到點G，使FG=FD，連接AG，BG，延長GB交AE的延長線于點H．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）用含α的式子表示∠ABG；
  （3）直接寫出∠AHB的度數；
  （4）用等式表示線段AH，BH，GH之間的數量關系，并證明．
  組卷：494引用：4難度：0.3

  解析