2022-2023學年河北省石家莊市新樂一中高二（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．過點P（

  3

  ，-2

  3

  ）且傾斜角為135°的直線方程為（　　）

  A． 3 x - y - 4 3 = 0

  B． x - y - 3 = 0

  C． x + y - 3 = 0

  D． x + y + 3 = 0
  組卷：1668引用：28難度：0.7

  解析

• 2．在空間直角坐標系中，若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α或l∥α

  D．l與α斜交
  組卷：541引用：14難度：0.8

  解析

• 3．設點A（2，-3），B（-3，-2），直線l過點P（1，2）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．k≤-1或k≥5

  B．-5≤k≤1

  C．-1≤k≤5

  D．k≤-5或k≥1
  組卷：465引用：22難度：0.9

  解析

• 4．直線ax+y+3a-1=0恒過定點M，過點M，且與直線x+2y+2=0垂直的直線方程為（　　）

  A．2x-y+7=0

  B．2x-y+1=0

  C．x+2y+1=0

  D．x-2y+7=0
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若圓C：x²+y²+（m-2）x+（m-2）y+m²-3m+2=0過坐標原點，則實數m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．2或1

  D．-2或-1
  組卷：162引用：4難度：0.8

  解析

• 6．設x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 10

  B．3

  C．4

  D． 2 2
  組卷：264引用：4難度：0.8

  解析

• 7．若直線ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x²+y²-4x-2y-8=0的周長，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　　）

  A．1

  B．3+2 2

  C．5

  D． 4 2
  組卷：191引用：41難度：0.9

  解析

四．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，PD垂直于梯形ABCD所在平面，∠ADC=∠BAD=90°，F為PA中點，PD=

  2

  ，AB=AD=

  1

  2

  CD=1，四邊形PDCE為矩形．
  （1）求證：AC∥平面DEF；
  （2）求二面角A-BC-P的大小；
  （3）在線段EF上是否存在一點Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為30°？若存在，求出FQ的長；若不存在，說明理由．
  組卷：44引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知點A（0，1）、B（1，1），設過點P（0，-1）的直線l與△AOB的邊AB交于點M（其中點M異于A、B兩點），與邊OB交于N（其中點N異于O、B兩點），若設直線l的斜率為k（k＞2）．
  （1）試用k來表示點M和N的坐標；
  （2）求△OMN的面積S關于直線l的斜率k的函數關系式；
  （3）當k為何值時，S取得最大值？并求此最大值．
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析