2022-2023學年湖南省衡陽市蒸湘區華新實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x2+y=1

  C．x2+2=0

  D． 1 x + x 2 =1
  組卷：1304引用：11難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A． 3 ÷ 1 3 =3

  B． 12 - 3 =2 3

  C． 3 × 2 =6

  D． 5 + 3 = 8
  組卷：218引用：11難度：0.8

  解析

• 3．若最簡二次根式

  2

  x

  +

  1

  和

  4

  x

  -

  3

  能合并，則x的值為（　　）

  A．0.5

  B．1

  C．2

  D．2.5
  組卷：884引用：10難度：0.8

  解析

• 4．如果

  a

  b

  =

  5

  3

  ，那么

  a

  -

  b

  b

  的值為（　　）

  A． 4 3

  B． 2 3

  C． 3 5

  D． 2 5
  組卷：650引用：10難度：0.8

  解析

• 5．已知關于x的方程x²+6x+a=0有一根為-2，則方程的另一根為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：123引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如果關于x的方程（x-9）²=m+4有實數根，那么m的取值范圍是（　　）

  A．m＞3

  B．m≥3

  C．m＞-4

  D．m≥-4
  組卷：284引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在一幅長60m,寬40m的景觀區域的四周鋪設一條觀光小道，如圖所示，如果要使觀光小道的總面積是2816m²，設觀光小道的寬為x m,那么x滿足的方程是（　　）

  A．2x（60+2x）+2x（40+2x）=2816

  B．（60+2x）（40+2x）=2816

  C．（60+2x）（40+2x）-2400=2816

  D．x（60+2x）+x（40+2x）=2816
  組卷：613引用：12難度：0.7

  解析

• 8．小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為16米（如圖），然后在A處樹立一根高3米的標桿，測得標桿的影長AC為4米，則樓高為（　　）

  A．10米

  B．12米

  C．15米

  D．22.5米
  組卷：522引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題10小題，滿分72分）

• 25．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFD=∠C．
  （1）求證：△ADF∽△DEC；
  （2）若AB=8，AD=6

  3

  ，AF=4

  3

  ，求DE的長．
  組卷：1437引用：9難度：0.6

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• 26．在△ABC中，∠ACB=45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
  （1）如果AB=AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．
  （2）如果AB＞AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？
  （3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC=

  4

  2

  ，BC=3，CD=x,求線段CP的長．（用含x的式子表示）
  組卷：6068引用：24難度：0.1

  解析