2020-2021學年廣西玉林市玉州區育才中學高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知空間向量

  m

  =（3，1，3），

  n

  =（-1，λ，-1），且

  m

  ∥

  n

  ，則實數λ=（　　）

  A．- 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．6
  組卷：1173引用：11難度：0.8

  解析

• 2．用秦九韶算法求多項式f（x）=0.5x⁵+4x⁴-3x²+x-1，當x=3的值時，v₁=（　　）

  A．3×3=9	B．0.5×35=121.5
  C．0.5×3+4=5.5	D．（0.5×3+4）×3=16.5
  組卷：362引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖的框圖是一古代數學家的一個算法的程序框圖，它輸出的結果S表示（　　）

  A．a0+a1+a2+a3的值

  B． a 3 + a 2 x 0 + a 1 x 0 2 + a 0 x 3 0 的值

  C． a 0 + a 1 x 0 + a 2 x 0 2 + a 3 x 3 0 的值

  D．以上都不對
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知隨機事件A和B互斥，且P（A∪B）=0.5，P（B）=0.3，則P（

  A

  ）=（　　）

  A．0.5

  B．0.2

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：912引用：9難度：0.9

  解析

• 5．某公司有3000名員工，將這些員工編號為1，2，3，…，3000，從這些員工中使用系統抽樣的方法抽取200人進行“學習強國”的問卷調查，若84號被抽到則下面被抽到的是（　　）

  A．44號

  B．294號

  C．1196號

  D．2984號
  組卷：476引用：9難度：0.7

  解析

• 6．某中學高三年級從A，B兩班各選出5名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分：100分）的莖葉圖如圖所示．若從A，B兩班參賽學生的成績中各隨機抽取1名學生的競賽成績，則A班學生成績高于B班學生成績的概率是（　　）

  A． 9 25

  B． 1 5

  C． 16 25

  D． 4 5
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則直線BC₁與平面BB₁DD₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 6 3

  B． 10 2

  C． 15 5

  D． 10 5
  組卷：372引用：4難度：0.6

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三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖所示，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．
  （1）求證：D₁E⊥A₁D；
  （2）在線段AB上是否存在點M，使二面角D₁-MC-D的大小為

  π

  6

  ？若存在，求出AM的長，若不存在，說明理由．
  組卷：6引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）過點（

  2

  ，1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）是否存在過點P（0，3）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且滿足

  PB

  =2

  PA

  ，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：1168引用：8難度：0.9

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