2023-2024學年山東省青島七中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、第B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的。每小題選對得分；不選、選錯或者選出的標號超過一個的不得分。

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=1

  B．x2-2=0

  C．x=2x3-3

  D． 3 x + 1 x = 1
  組卷：116引用：3難度：0.9

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• 2．根據下面表格中的對應值判斷關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是（　　）

  x	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.02	0.01	0.03

  A．x＜3.24	B．3.24＜x＜3.25
  C．3.25＜x＜3.26	D．x＞3.26
  組卷：233引用：7難度：0.7

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• 3．“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階（相當于西樂的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數學方法獲得．現有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進入小洞就可以發出相應的聲音，且小球進入每個小洞的可能性大小相同．現有一個音樂小球從A處先后兩次進入小洞，先發出“商”音，再發出“羽”音的概率是（　　）

  A． 1 25

  B． 1 10

  C． 1 5

  D． 2 5
  組卷：359引用：3難度：0.5

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• 4．一元二次方程x²-3x-1=0與x²-x+3=0的所有實數根的和等于（　　）

  A．2

  B．-4

  C．4

  D．3
  組卷：5662引用：39難度：0.7

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• 5．2021年以來，某廠生產的電子產品處于高速增長上升期，該廠生產一件產品起初的成本為125元，經過兩次技術改進，現生產一件這種產品的成本比起初下降了19.2元．設每次技術改進產品的成本下降率均為x,則下列方程正確的是（　　）

  A．125（1-2x）=125-19.2	B．19.2（1+x）2=125
  C．125（1-x）2=19.2	D．125（1-x）2=125-19.2
  組卷：141引用：3難度：0.6

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• 6．已知點C是線段AB的黃金分割點，且CB＞AC，則下列等式中成立的是（　　）

  A．AB2=AC?CB

  B．CB2=AC?AB

  C．AC2=CB?AB

  D．AC2=2BC?AB
  組卷：155引用：3難度：0.9

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• 7．如圖，在正方形網格中，以點O為位似中心，△ABC的位似圖形可以是（　　）

  A．△DEF

  B．△DHF

  C．△GEH

  D．△GDH
  組卷：506引用：6難度：0.7

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• 8．如圖，點O為正方形ABCD的中心，AD=1，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使BD=BF，連接DF交BE的延長線于點H，連接OH交DC于點G，連接HC．則以下五個結論中：①OH∥BF；②OG：GH=2：1；③GH=

  2

  -

  1

  2

  ；④∠CHF=2∠EBC；⑤CH²=HE?HB．正確結論的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：593引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題滿分74分，共有9道小題）

• 23．如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG．
  
  （1）[發現]：當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖2，線段DG與BE之間有怎樣的關系？請說明理由；
  （2）[探究]：如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB，AG=2AE，猜想DG與BE的關系，并說明理由；
  （3）[應用]：在（2）情況下，連接GE（點E在AB上方），若GE∥AB，且

  AB

  =

  5

  ，AE=1，求DG的長．
  組卷：158引用：2難度：0.1

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• 24．已知：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,對角線AC的長為6cm,將△ABC沿射線CB方向以2cm/s的速度運動，經平移得到△EBF（如圖2）；同時，點P從點E以2cm/s的速度向點B運動，點Q從點C以1cm/s的速度向點D運動．過點P作PG⊥BC交BC于點G，連接PQ，交EF于點O，設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
  
  （1）當PQ平分∠EPG時，求t的值；
  （2）連接AP、AQ，設△APQ的面積為S（cm²），求S與t的函數關系式；
  （3）是否存在某一時刻，使B、O、D三點共線？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．
  組卷：77引用：1難度：0.2

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