2023-2024學年新疆和田地區皮山高級中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題；本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的4個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

• 1．若集合A={x|-1≤x≤4，x∈N}，則集合A中的元素個數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：201引用：9難度：0.5

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• 2．某校學生積極參加社團活動，高一年級共有100名學生，其中參加合唱社團的學生有63名，參加科技社團的學生有75名（并非每個學生必須參加某個社團）．則在高一年級的學生中，同時參加合唱社團和科技社團的最多學生人數是（　　）

  A．63

  B．38

  C．37

  D．25
  組卷：230引用：4難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x∈R，x²-x+4=0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2-x+4≠0	B．?x∈R，x2-x+4＞0
  C．?x∈R，x2x+4＜0	D．?x∈R，x2-x+4≠0
  組卷：88引用：11難度：0.7

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• 4．已知區間[2a-1，11]，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，6）

  B．（6，+∞）

  C．（1，6）

  D．（-1，6）
  組卷：426引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），則M，N的大小關系是（　　）

  A．M＞N

  B．M≥N

  C．M＜N

  D．M≤N
  組卷：174引用：19難度：0.7

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• 6．“a＞0，b＜0”是“

  1

  ab

  ＜

  0

  ”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：78引用：2難度：0.5

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• 7．設M={x|0≤x≤2}，N={y|1≤y≤2}，給出下列四個圖形，如圖所示，其中能表示從集合M到N的函數關系的有（　　）個．
  

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：200引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。

• 21．為宣傳2023年杭州亞運會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形ABCD，如圖）上設計四個等高的宣傳欄（欄面分別為兩個等腰三角形和兩個全等的直角三角形且GH=2EF），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm²．為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm（宣傳欄中相鄰兩個三角形板塊間在水平方向上的留空寬度也都是10cm），設EF=xcm.
  （1）當x=60時，求海報紙（矩形ABCD）的周長；
  （2）為節約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最小）？
  組卷：194引用：29難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x²-（a+2）x+4（a∈R）．
  （1）若關于x的不等式f（x）＜0的解集為（1，b），求a和b的值；
  （2）若對任意x∈[2，4]，f（x）≥-a恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：33引用：5難度：0.5

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