2023-2024學年天津市濱海新區塘沽一中高三（上）第一次月考數學試卷

一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|2x-1≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＞

  1

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．?

  B． { x | 0 ＜ x ≤ 1 2 }

  C． { x | 1 2 ≤ x ＜ 1 }

  D．{x|x＞1}
  組卷：116難度：0.7

  解析

• 2．設a,b是實數，則“a＞|b|”是“ln（a²+1）＞ln（b²+1）”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：163引用：7難度：0.7

  解析

• 3．設

  a

  =

  ln

  0

  .

  3

  ln

  0

  .

  4

  ，b=0.3^0.4，c=0.4^0.3，則（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：206引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，5個（x,y）數據，去掉D（3，10）后，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．樣本相關系數r變小

  B．殘差平方和變大

  C．決定系數R2變大

  D．解釋變量x與響應變量 y的相關性變弱
  組卷：337引用：3難度：0.9

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  +

  2

  x

  2

  -|x|的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：109引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  3

  π

  10

  ）

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．f（x）的圖象關于直線 x = 3 π 10 對稱

  B．f（x）的圖象關于點 （ π 4 ， 0 ） 對稱

  C．f（x）的最小正周期為 π 2

  D．若將f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，可得函數 y = sin （ x + 3 π 10 ） 的圖象
  組卷：241引用：8難度：0.5

  解析

三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  -

  cos

  2

  x

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期和單調增區間；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求函數f（x）的值域．
  組卷：47難度：0.6

  解析

• 20．已知函數f（x）=lnx-a（x-2）（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）證明當a=e時，f（x）+e^x+

  1

  x

  -2e＞0；
  （3）若f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：x₁+3x₂＞

  3

  a

  +2．
  組卷：170引用：3難度：0.4

  解析