大綱版高三（下）高考題單元試卷：第3章 導數（04）

一、選擇題（共5小題）

• 1．函數

  y

  =

  x

  2

  x

  -

  1

  在點（1，1）處的切線方程為（　　）

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x+4y-5=0

  D．x-4y+3=0
  組卷：818引用：49難度：0.9

  解析

• 2．設曲線y=ax-ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x,則a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：4790引用：81難度：0.9

  解析

• 3．曲線y=e^-2x+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：3030引用：64難度：0.9

  解析

• 4．已知曲線y=x⁴+ax²+1在點（-1，a+2）處切線的斜率為8，a=（　　）

  A．9

  B．6

  C．-9

  D．-6
  組卷：3021引用：34難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=cosxsin2x,下列結論中不正確的是（　　）

  A．y=f（x）的圖象關于（π，0）中心對稱

  B．y=f（x）的圖象關于x= π 2 對稱

  C．f（x）的最大值為 3 2

  D．f（x）既是奇函數，又是周期函數
  組卷：1870引用：48難度：0.7

  解析

二、填空題（共9小題）

• 6．設曲線y=e^x在點（0，1）處的切線與曲線y=

  1

  x

  （x＞0）上點P的切線垂直，則P的坐標為

  ．
  組卷：3075引用：41難度：0.7

  解析

• 7．已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax²+（a+2）x+1相切，則a=

  ．
  組卷：6460引用：70難度：0.7

  解析

• 8．若曲線y=xlnx上點P處的切線平行于直線2x-y+1=0，則點P的坐標是

  ．
  組卷：1854引用：38難度：0.5

  解析

• 9．曲線y=x²與y=x所圍成的封閉圖形的面積為

  ．
  組卷：1385引用：14難度：0.7

  解析

• 10．曲線y=-5e^x+3在點（0，-2）處的切線方程為

   

  ．
  組卷：1363引用：39難度：0.7

  解析

三、解答題（共16小題）

• 29．已知a＞0，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  a

  x

  +

  2

  a

  |

  ．
  （Ⅰ）記f（x）在區間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達式；
  （Ⅱ）是否存在a使函數y=f（x）在區間（0，4）內的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：1164引用：8難度：0.3

  解析

• 30．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 a x , 0 ≤ x ≤ a
  1 1 - a （ 1 - x ） ，	a ＜ x ≤ 1

  常數且a∈（0，1）．
  （1）當a=

  1

  2

  時，求f（f（

  1

  3

  ））；
  （2）若x₀滿足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，則稱x₀為f（x）的二階周期點，試確定函數有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x₁，x₂；
  （3）對于（2）中x₁，x₂，設A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區間[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]上的最大值和最小值．
  組卷：993引用：7難度：0.1

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