北師大新版七年級下冊《第4章 三角形和第5章 生活中的軸對稱》2021年單元測試卷（深圳市羅湖區布心中學）

一．選擇題（共20小題）

• 1．如圖，AB=14，AC=6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B．點P從點A出發，以每秒2個單位的速度沿AB向點B運動；點Q從點B出發，以每秒a個單位的速度沿射線BD方向運動．點P、點Q同時出發，當以P、B、Q為頂點的三角形與△CAP全等時，a的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．2或3

  D．2或 12 7
  組卷：2208引用：5難度：0.6

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C=2∠CDB，AB=12，CD=3，則△ABC的周長為（　　）

  A．21

  B．24

  C．27

  D．30
  組卷：1677引用：4難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°．連接AC，BD交于點M，連接OM．則在下列結論：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④∠AMD=144°．其中正確的結論個數有（　　）個．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：1349引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，已知點D，E分別在∠CAB的邊AB，AC上，若PA=12，∠CAB=60°，由作圖痕跡可得，PE的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  組卷：669引用：9難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，點D在AB邊上，將△ABC沿CD折疊，使得B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′的度數為（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：1071引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點D，E分別是△ABC邊BC，AC上一點，BD=2CD，AE=CE，連接AD，BE交于點F，若△ABC的面積為18，則△BDF與△AEF的面積之差S_△BDF-S_△AEF等于（　　）

  A．3

  B． 18 5

  C． 9 2

  D．6
  組卷：2375引用：14難度：0.4

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=18，則S_△ADF-S_△BEF=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：900引用：3難度：0.6

  解析

二．解答題（共3小題）

• 22．如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC邊上的點，連接AD、BE，且AD、BE相交于點P，∠AEB=∠CDA．
  （1）求∠BPD的度數．
  （2）過點B作BQ⊥AD于Q，若PQ=3，PE=1，求BE的長．
  組卷：2653引用：13難度：0.6

  解析

• 23．如圖，A，B兩個工廠位于一段直線形河的異側，A廠距離河邊AC=5km,B廠距離河邊BD=1km,經測量CD=8km,現準備在河邊某處（河寬不計）修一個污水處理廠E．
  （1）設ED=x,請用x的代數式表示AE+BE的長；
  （2）為了使兩廠的排污管道最短，污水廠E的位置應怎樣來確定此時需要管道多長？
  （3）通過以上的解答，充分展開聯想，運用數形結合思想，請你猜想

  x

  2

  +

  9

  +

  （

  15

  -

  x

  ）

  2

  +

  25

  的最小值為多少？
  組卷：852引用：2難度：0.5

  解析