北師大版（2019）必修第二冊《第二章 平面向量及其應用》2021年單元測試卷（2）

一、選擇題

• 1．已知向量

  a

  ，

  b

  為單位向量，且

  a

  ?

  b

  =-

  1

  2

  ，向量

  c

  與

  a

  +

  b

  共線，則|

  a

  +

  c

  |的最小值為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：225引用：6難度：0.7

  解析

• 2．在Rt△ABC中，CA=3，CB=6，E，F分別是斜邊AB上的兩個三等分點，則

  CE

  ?

  CF

  =（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：340引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），則向量

  CD

  在

  AB

  方向上的投影為（　　）

  A． 2 2 5

  B． 2 10 5

  C． 2

  D． 10
  組卷：558引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知正方形ABCD的中心為O且其邊長為1，則

  （

  OD

  -

  OA

  ）

  ?

  （

  BA

  +

  BC

  ）

  =（　　）

  A． 3

  B． 1 2

  C．2

  D．1
  組卷：150引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（2，1），

  c

  =（-4，-2），則下列結論中錯誤的是（　　）

  A．向量 c 與向量 b 共線

  B．若 c =λ1 a +λ2 b （λ1，λ2∈R），則λ1=0，λ2=-2

  C．對同一平面內任意向量 d ，都存在實數k1，k2，使得 d =k1 b +k2 c

  D．向量 a 在向量 b 方向上的投影為0
  組卷：118引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=4，且

  a

  ?

  b

  ≥2，則

  a

  與

  b

  的夾角的取值范圍是（　　）

  A．[ π 6 ，π]

  B．（0， π 3 ]

  C．[0， π 3 ]

  D．[ π 3 ，π]
  組卷：106引用：3難度：0.9

  解析

• 7．設向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  +

  b

  |=

  10

  ，|

  a

  -

  b

  |=

  6

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：9256引用：97難度：0.9

  解析

三、解答題

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =（cos60°，sin60°）．
  （1）求證：|

  a

  |=2|

  b

  |且

  a

  ⊥

  b

  ；
  （2）設向量

  x

  =

  a

  +

  （

  t

  +

  4

  ）

  b

  ，

  y

  =

  a

  +

  t

  b

  ，且

  x

  ⊥

  y

  ，求實數t的值．
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 22．已知向量

  a

  =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量

  b

  =（

  3

  ，-1）．
  （1）若

  a

  ⊥

  b

  ，求θ的值；
  （2）若|2

  a

  -

  b

  |＜m恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：241引用：23難度：0.3

  解析