2022-2023學年河南省信陽高級中學高一（下）期末數學試卷

一、單選題

• 1．設命題p：

  x 1 ＞ 1

  x 2 ＞ 1

  ，命題q：

  x 1 + x 2 ＞ 2

  x 1 x 2 ＞ 1

  ，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分且必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：88引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數，已知x∈[2，3]時，f（x）=x,則x∈[-2，0]時，f（x）的解析式為f（x）=（　?。?/h2>

  A．x+4

  B．2-x

  C．3-|x+1|

  D．2-|x+1|
  組卷：353引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知復數z₁=cosα+isinα和復數z₂=cosβ+isinβ，則復數z₁?z₂的實部是（　?。?/h2>

  A．sin（α-β）

  B．sin（α+β）

  C．cos（α-β）

  D．cos（α+β）
  組卷：57引用：7難度：0.9

  解析

• 4．將函數f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1，x∈R的圖象向左平移

  3

  π

  8

  個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則下列結論正確的是（　　）

  A．g（x）是最小正周期為2π的奇函數

  B．g（x）是最小正周期為2π的偶函數

  C．g（x）在（π，2π）上單調遞減

  D．g（x）在 [ 0 ， π 2 ] 上的最小值為 - 2
  組卷：265引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知非零向量

  AB

  ，

  AC

  滿足

  AB

  ?

  BC

  |

  AB

  |

  =

  AC

  ?

  CB

  |

  AC

  |

  ，且

  AB

  |

  AB

  |

  ?

  AC

  |

  AC

  |

  =

  1

  2

  ，則△ABC為（　　）

  A．鈍角三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：252引用：7難度：0.6

  解析

• 6．為慶祝中國共產黨成立100周年，深入推進黨史學習教育，某中學黨支部組織學校初、高中兩個學部的黨員參加了全省教育系統的黨史知識競賽活動，其中初中部20名黨員競賽成績的平均分為a,方差為2；高中部50名黨員競賽成績的平均分為b,方差為

  14

  5

  ．若a=b,則該學校全體參賽黨員競賽成績的方差為（　?。?/h2>

  A． 336 35

  B． 21 10

  C． 12 5

  D． 18 7
  組卷：121引用：4難度：0.7

  解析

• 7．現有若干撲克牌：6張牌面分別是2，3，4，5，6，7的撲克牌各一張，先后從中取出兩張．若每次取后放回，連續取兩次，點數之和是偶數的概率為P₁；若每次取后不放回，連續取兩次，點數之和是偶數的概率為P₂，則（　?。?/h2>

  A．P1＞P2	B．P1=P2
  C．P1＜P2	D．以上三種情況都有可能
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．如圖，AB為半球M的直徑，C為

  ?

  AB

  上一點，P為半球面上一點，且AC⊥PC
  （1）證明：PB⊥PC；
  （2）若AC=AM=2，

  PB

  =

  6

  ，求直線PC與平面PAB所成的角的正弦值．
  組卷：202難度：0.5

  解析

• 22．某學校組織校園安全知識競賽．在初賽中有兩輪答題，第一輪從A類的5個問題中任選兩題作答，若兩題都答對，則得40分，否則得0分；第二輪從B類的5個問題中選兩題作答，每答對1題得30分，答錯得0分．如果兩輪總積分不低于60分則晉級復賽．小芳和小明同時參賽，已知小芳每個問題答對的概率都為0.5．在A類的5個問題中，小明只能答對4個問題；在B類的5個問題中，小明每個問題答對的概率都為0.4．他們回答任一問題正確與否互不影響．
  （1）求小明在第一輪得40分的概率；
  （2）以晉級復賽的概率大小為依據，小芳和小明誰更容易晉級復賽？
  組卷：268引用：8難度：0.7

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