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2022-2023學年湖南省長沙市寧鄉市四校聯考高二（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/11/9 21:30:1

1．直線x-
3
y-1=0的傾斜角為（　　）
A．
3
π
4
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
組卷：49引用：4難度：0.8
解析
2．已知直線l₁：（m+1）x+2y-1=0，l₂：8x+（m+1）y-m+1=0，若l₁∥l₂，則m=（　　）
A．-1 B．-5 C．-1 或3 D．3 或-5
組卷：200引用：3難度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
且
AB
=
a
+
2
b
，
BC
=
-
5
a
+
6
b
,
CD
=
7
a
-
2
b
，則一定共線的三點是（　　）
A．A、B、D B．A、B、C C．A、C、D D．B、C、D
組卷：357引用：23難度：0.9
解析
4．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
a
?
b
=
3
，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
組卷：1011引用：26難度：0.7
解析
5．直線l₁：kx+（1-k）y-3=0和l₂：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，則k的值是（　　）
A．-3 B．1 C．1或-3 D．0或1
組卷：121引用：14難度：0.9
解析
6．已知
a
、
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|
a
+
3
b
|=（　　）
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
組卷：1504引用：137難度：0.9
解析
7．如圖所示，在四面體O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，且
OM
=2
MA
，N為BC的中點，則
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：1251引用：41難度：0.9
解析

21．已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）證明：直線l過定點；
（2）若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍；
（3）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S=4（O為坐標原點），求直線l的方程．
組卷：118引用：1難度：0.5
解析
22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點，BF⊥A₁B₁．
（1）證明：BF⊥DE；
（2）當B₁D為何值時，面BB₁C₁C與面DFE所成的二面角的正弦值最小？
組卷：9625引用：49難度：0.5
解析

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

1．直線x-3y-1=0的傾斜角為（ ）