2022-2023學年甘肅省慶陽市華池一中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．若A（x,5-x,2x-1），B（1，2，3），當|

  AB

  |取最小值時，x的值等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示為y=f'（x）的圖象，則函數y=f（x）的單調遞減區間是（　　）

  A．（-∞，-1）	B．（-2，0）
  C．（-2，0），（2，+∞）	D．（-∞，-1），（1，+∞）
  組卷：371引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如圖展現給我們的是唐代著名詩人杜牧寫的《清明》，這首詩不僅意境極好，而且還準確地描述出了清明時節的天氣狀況，那就是“雨紛紛”，即天氣多陰雨．某地區氣象監測資料表明，清明節當天下雨的概率是0.9，連續兩天下雨的概率是0.63，若該地某年清明節當天下雨，則隨后一天也下雨的概率是（　　）

  A．0.63

  B．0.7

  C．0.9

  D．0.567
  組卷：206引用：8難度：0.8

  解析

• 4．設函數f（x）的導函數是f'（x），若f（x）=f'（π）x²-cosx,則f'（

  π

  6

  ）=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：445引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設甲乘汽車、火車前往某目的地的概率分別為0.6、0.4，汽車和火車正點到達目的地的概率分別為0.9、0.8，則甲正點到達目的地的概率為（　　）

  A．0.72

  B．0.96

  C．0.86

  D．0.84
  組卷：142引用：10難度：0.8

  解析

• 6．已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1），則平面ABC的一個單位法向量是（　　）

  A．（ 3 3 ， 3 3 ，- 3 3 ）	B．（ 3 3 ，- 3 3 ， 3 3 ）
  C．（- 3 3 ， 3 3 ， 3 3 ）	D．（- 3 3 ，- 3 3 ，- 3 3 ）
  組卷：215引用：9難度：0.9

  解析

• 7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  ，則AB₁與C₁B所成的角的大小為（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．75°

  D．105°
  組卷：372引用：34難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  a

  -

  a

  ）

  lnx

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若函數f（x）在[1，+∞）上是增函數，求正數a的取值范圍；
  （2）當a≠1時，設函數f（x）的圖象與x軸的交點為A，B，曲線y=f（x）在A，B兩點處的切線斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁+k₂＜0．
  組卷：179引用：3難度：0.1

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• 22．設函數f（x）=xlnx,g（x）=ae^x（a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也與曲線y=g（x）相切，求a的值．
  （2）若函數G（x）=f（x）-g（x）存在兩個極值點．
  ①求a的取值范圍；
  ②當ae²≥2時，證明：G（x）＜0．
  組卷：211引用：6難度：0.1

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