2022-2023學年河北省廊坊市三河三中高三（上）第一次段考數學試卷

一、單項選擇題：本題共9小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．若全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  5

  -

  x

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  3

  }

  ，則A∩?_UB=（　　）

  A．{4，5}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{3，4，5}
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x＞0，log₂（x+1）＞0”的否定為（　　）

  A．?x＞0，log2（x+1）≤0	B．?x≤0，log2（x+1）＞0
  C．?x0＞0，log2（x0+1）≤0	D．?x0≤0，log2（x0+1）＞0
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知復數z滿足（1+i）z=3+2i,則

  z

  的虛部為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2 i

  C． - 1 2

  D． 1 2 i
  組卷：248引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則實數λ=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C． - 1 2

  D．1
  組卷：185引用：7難度：0.7

  解析

• 5．中國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（　　）

  A．192里

  B．96里

  C．48里

  D．24里
  組卷：361引用：28難度：0.9

  解析

• 6．已知角α的終邊在射線

  y

  =

  3

  4

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  上，則tan2α=（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 24 7

  D． 24 7
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

• 7．拋擲一枚質地均勻的骰子，設事件A：出現的點數為質數，事件B：出現的點數不小于3，則事件A與事件B（　　）

  A．相互獨立	B．對立
  C．互斥但不對立	D．概率相等
  組卷：165引用：7難度：0.7

  解析

四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且C的左、右焦點與短軸的兩個端點構成的四邊形的面積為

  8

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：x-my-1=0與x軸交于點M，與橢圓C交于P，Q兩點，過點P與x軸垂直的直線與橢圓C的另一個交點為N，求△MNQ面積的最大值．
  組卷：103引用：3難度：0.6

  解析

• 23．已知函數f（x）=ln（x-1）-mx（m∈R），g（x）=2x+n-2．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）當-1≤m≤e-2時，若不等式f（x）≤g（x）恒成立，求

  n

  -

  3

  m

  +

  2

  的最小值．
  組卷：92引用：3難度：0.4

  解析