2022年山東省淄博市淄川區中考數學一模試卷

一、選擇題；本大題共12小題，每小題5分共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的

• 1．北京時間2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛星發射中心按照預定時間精準點火發射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭或功分離，進入預定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行約18.2萬千米后對接于天和核心艙節點艙面向地球一側的徑向對接口．其中18.2萬用科學記數法表示為（　　）

  A．1.82×105

  B．18.2×105

  C．18.2×104

  D．0.182×106
  組卷：397引用：10難度：0.8

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• 2．下列圖形：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（　　）
  

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：1269引用：19難度：0.9

  解析

• 3．已知三角形的三邊長分別為3，4，x,且x為整數，則x的最大值為（　　）

  A．8

  B．7

  C．5

  D．6
  組卷：821引用：11難度：0.6

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• 4．祖沖之是中國數學史上第一個名列正史的數學家，他把圓周率精確到小數點后7位，這是祖沖之最重要的數學貢獻，數學活動課上，孫老師對圓周率的小數點后100位數字進行了統計：
  

  數字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  頻數	8	8	12	11	10	8	9	8	12	14

  那么，圓周率的小數點后100位數字的眾數與中位數分別為（　　）

  A．14，5

  B．5，9

  C．9，5

  D．14，4.5
  組卷：71引用：3難度：0.7

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• 5．如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，則下列說法正確的是（　　）

  A．主視圖的面積最大	B．俯視圖的面積最大
  C．左視圖的面積最大	D．三個視圖面積一樣大
  組卷：393引用：11難度：0.7

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• 6．當x=2時，代數式ax⁵+bx³+cx-7的值是-10，則當x=-2時，該代數式的值為（　　）

  A．-10

  B．10

  C．4

  D．-4
  組卷：766引用：1難度：0.7

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• 7．下列一元二次方程中，有兩個相等實數根的是（　　）

  A．x2+x=0

  B．x2+1=0

  C．（x-1）2=4

  D．x2-6x+9=0
  組卷：99引用：2難度：0.7

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• 8．已知點（x₁，y₁）B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）都在反比例函數y=-

  5

  x

  的圖象上，并且y₁＜y₂＜0＜y₃，則下列結論正確的是（　　）

  A．x2＜x1＜x3

  B．x1＜x2＜x3

  C．x3＜x1＜x2

  D．x2＜x3＜x1
  組卷：174引用：1難度：0.6

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三、解普題：本大題共7小題，共70分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 23．[問題發現]如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為斜邊BC上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A順時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數量關系是

  ，位置關系是

  ；
  [探究證明]如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC．AD=AE，將△ADE繞點A旋轉，當點C，D，E在同一條直線上時，BD與CE具有怎樣的位置關系，說明理由；
  [拓展延伸]如圖3，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2CD=4，過點C作CA⊥BD于A．將△ACD繞點A順時針旋轉，點C的對應點為點E．設旋轉角∠CAE為a（0°＜a＜360°），當C，D，E在同一條直線上時，畫出圖形，并求出線段BE的長度．
  
  組卷：405引用：1難度：0.3

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• 24．如圖，已知二次函數y=ax²+bx-3的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），直線AC與y軸交于點C，與拋物線交于點D，且△ABD的面積為10．
  （1）求拋物線和直線AC的函數表達式；
  （2）若拋物線上的動點E在直線AC的下方、求△ACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；
  （3）設P是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當△BPQ為等邊三角形時，求直線AP的函數表達式．
  組卷：316引用：1難度：0.1

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