2022-2023學年江蘇省南京市鼓樓區求真中學九年級（下）開學數學試卷

一．選擇題（共6小題）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則tanA的值是（　　）

  A． 4 5

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：1920引用：11難度：0.7

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• 2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,則下列選項中正確的是（　　）

  A．sinA= a b

  B．a=csinB

  C．cosA= b c

  D．tanA= b a
  組卷：480引用：2難度：0.8

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• 3．如圖所示的網格是正方形網格，A，B，C，D是網格線交點，AC與BD相交于點O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為（　　）

  A．1：2

  B． 2 ： 2

  C．1：4

  D． 2 ： 4
  組卷：664引用：7難度：0.7

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• 4．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，若點A的坐標為（0，3），tan∠ABO=

  3

  ，則菱形ABCD的周長為（　　）

  A．6

  B．6 3

  C．12 3

  D．8 3
  組卷：2105引用：3難度：0.6

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• 5．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于點D，過D作BC的平行線交AC于M，若BC=3，AC=2，則DM=（　　）

  A． 5 6

  B． 6 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：974引用：5難度：0.6

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• 6．已知等邊△ABC，點D、點E分別是邊BC，AC上的動點，BD=CE，則圖中相似的三角形的對數是（　　）

  A．3對

  B．4對

  C．5對

  D．6對
  組卷：1618引用：8難度：0.5

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三．解答題（共4小題）

• 19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分線交邊AC于點D，延長BD至點E，且BD=2DE，連接AE．
  （1）求線段CD的長；
  （2）求△ADE的面積．
  組卷：4616引用：3難度：0.3

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• 20．如圖，已知：AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連接OP，弦CB∥OP，直線PB交直線AC于D，BD=2PA．
  （1）證明：直線PB是⊙O的切線；
  （2）探究線段PO與線段BC之間的數量關系，并加以證明；
  （3）求sin∠OPA的值．
  組卷：3471引用：18難度：0.1

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