2020-2021學年江蘇省南通市如皋市高一（下）期初數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集為R，集合A={x|x＜1}，B={x|y=

  1

  -

  x

  }，則（　　）

  A．A∩B=B

  B．A∪B={x|x＞1}

  C．A??RB

  D．B??RA
  組卷：157引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若2^a=5^b=10，則

  1

  a

  +

  1

  b

  =（　　）

  A．-1

  B．lg7

  C．1

  D．log710
  組卷：6382引用：32難度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₇2，b=log_0.70.2，c=0.7^0.2，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  組卷：1183引用：15難度：0.5

  解析

• 4．下列三角函數值大小比較正確的是（　　）

  A．sin 19 π 8 ＜cos 14 π 9

  B．sin（- 54 π 7 ）＜sin（- 63 π 8 ）

  C．tan（- 13 π 4 ）＞tan（- 17 π 5 ）

  D．tan138°＞tan143°
  組卷：303引用：6難度：0.9

  解析

• 5．設a＞0，b＞0，a+b=1，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．ab的最大值為 1 4	B．a2+b2的最小值為 1 2
  C． 4 a + 1 b 的最小值為9	D． a + b 的最小值為 2
  組卷：1406引用：10難度：0.7

  解析

• 6．給出下列四個命題：
  ①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B；
  ②?x∈（0，+∞），都有x²＞2x；
  ③若a,b是實數，則a＞b是a²＞b²的充分不必要條件；
  ④“?x₀∈R，x₀²+2＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+2≤3x”．
  其中真命題的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

• 7．定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+4），且當x∈（-1，0）時，f（x）=2^x+

  1

  5

  ，則f（log₂24）=（　　）

  A． 17 10

  B． 4 5

  C．- 13 15

  D．- 14 15
  組卷：187引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．近年來，中美貿易摩擦不斷．特別是美國對我國華為的限制．盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步．華為在2018年不僅凈利潤創下記錄，海外增長同樣強勁．今年，我國華為某一企業為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術生產某款新手機．通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產x（千部）手機，需另投入成本R（x）萬元，且

  R （ x ） = 10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 701 x + 10000 x - 9450 ， x ≥ 40

  ．由市場調研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完．
  （Ⅰ）求出2020年的利潤W（x）（萬元）關于年產量x（千部）的函數關系式（利潤=銷售額-成本）；
  （Ⅱ）2020年產量為多少（千部）時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：893引用：37難度：0.7

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  kx

  -

  1

  x

  +

  1

  為奇函數．
  （1）求實數k的值；
  （2）判斷并證明函數f（x）的單調性；
  （3）若存在α，β∈（1，+∞），使得函數f（x）在區間[α，β]上的值域為

  [

  ln

  （

  mα

  -

  m

  2

  ）

  ，

  ln

  （

  mβ

  -

  m

  2

  ）

  ]

  ，求實數m的取值范圍．
  組卷：296引用：6難度：0.6

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