2022-2023學年山西省太原師院附中、師苑中學高一（下）分班測評數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．集合A={x|-1＜x≤5}，B={-1，2，3，6}，則A∩B等于（　　）

  A．{-1，2，3}

  B．{2，3}

  C．{0，1，2，3，4}

  D．（-1，5]
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 ， x ≥ 0

  f （ x + 3 ） ， x ＜ 0

  ，則f（-1）=（　　）

  A．5

  B．3

  C．2

  D．-2
  組卷：39引用：5難度：0.7

  解析

• 3．sin15°cos45°+sin105°sin135°=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：426引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，已知D是AB邊上的一點，若

  AD

  =2

  DB

  ，

  CD

  =

  1

  3

  CA

  +λ

  CB

  ，則λ=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：390引用：20難度：0.9

  解析

• 5．通過實驗數據可知，某液體的蒸發速度y（單位：升/小時）與液體所處環境的溫度x（單位：℃）近似地滿足函數關系y=e^ax+b（e為自然對數的底數，a,b為常數）．若該液體在10℃的蒸發速度是0.2升/小時，在20℃的蒸發速度是0.4升/小時，則該液體在30℃的蒸發速度為（　　）

  A．0.5升/小時

  B．0.6升/小時

  C．0.7升/小時

  D．0.8升/小時
  組卷：107引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）與g（x）的部分圖象如圖1，則圖2可能是下列哪個函數的部分圖象（　　）
  

  A．y=f（g（x））

  B．y=f（x）g（x）

  C．y=g（f（x））

  D．y= f （ x ） g （ x ）
  組卷：137引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ，

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得圖象關于y軸對稱，則φ的一個值是（　　）

  A． π 2

  B． 3 π 8

  C． π 4

  D． π 8
  組卷：1058引用：45難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設函數f（x）是定義在R上的增函數，對于任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
  （1）證明f（x）是奇函數；
  （2）解不等式

  1

  2

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  2

  f

  （

  3

  x

  ）

  ．
  組卷：93引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=cosx（2

  3

  sinx-cosx）-

  1

  2

  cos2x+

  1

  2

  ，x∈R．
  （1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
  （2）求方程f（x）=a（-1＜a＜0）在[0，2π]內的所有實數根之和．
  組卷：178引用：4難度：0.5

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