2020-2021學年寧夏銀川市興慶區長慶高級中學高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：69引用：26難度：0.9

  解析

• 2．高三某班有學生56人，現將所有同學隨機編號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為（　　）

  A．13

  B．17

  C．19

  D．21
  組卷：2313引用：23難度：0.9

  解析

• 3．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數為（　　）

  A．11

  B．11.5

  C．12

  D．12.5
  組卷：443引用：27難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數據的平均數為17，乙組數據的中位數為17，則x,y的值分別為（　　）

  A．2，6

  B．2，7

  C．3，6

  D．3，7
  組卷：205引用：16難度：0.9

  解析

• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．甲、乙二人比賽，甲勝的概率為 3 5 ，則比賽5場，甲勝3場

  B．某醫院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈

  C．隨機試驗的頻率與概率相等

  D．用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人治療，結果有380人有明顯療效，現有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計其會有明顯療效的可能性為76%
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 6．從裝有4個黑球、2個白球的袋中任取3個球，若事件A為“所取的3個球中至多有1個白球”，則與事件A互斥的事件是（　　）

  A．所取的3個球中至少有一個白球

  B．所取的3個球中恰有2個白球1個黑球

  C．所取的3個球都是黑球

  D．所取的3個球中恰有1個白球2個黑球
  組卷：709引用：10難度：0.8

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• 7．下列三個不等式中，恒成立的個數有（　　）
  ①x+

  1

  x

  ≥2（x≠0）；②

  c

  a

  ＜

  c

  b

  （a＞b＞c＞0）；③

  a

  +

  m

  b

  +

  m

  ＞

  a

  b

  （a,b,m＞0，a＜b）．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：53引用：6難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=|x-

  1

  2

  |+|x+

  1

  2

  |，M為不等式f（x）＜2的解集．
  （1）求M；
  （2）證明：當a,b∈M時，|a+b|＜|1+ab|．
  組卷：197引用：21難度：0.5

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• 22．2016高考成績揭曉，漯河高中再創輝煌，考后學校對于單科成績逐個進行分析：現對甲、乙兩個文科班的數學成績進行分析，規定：大于等于135分為優秀，135分以下為非優秀，成績統計后，得到如下的2×2列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為

  3

  11

  ．
  

  班級	優秀	非優秀	合計
  甲班	18
  乙班		43
  合計			110

  （1）請完成上面的列聯表
  （2）請問：是否有75%的把握認為“數學成績與所在的班級有關系”？
  （3）用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數學成績優秀的學生中抽取5名學生進行調研，然后再從這5名學生中隨機抽取2名學生進行談話，求抽到的2名學生中至少有1名乙班學生的概率．
  參考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d）
  參考數據：
  

  P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05
  k0	1.323	2.072	2.706	3.841
  組卷：81引用：7難度：0.5

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