2021-2022學年江蘇省宿遷市宿城區鐘吾初級中學八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列標志中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：198引用：6難度：0.8

  解析

• 2．下列各式是分式的是（　　）

  A． 1 3 x

  B． a 2

  C． 3 xy π

  D． x - 1 x + 1
  組卷：303引用：13難度：0.6

  解析

• 3．使二次根式

  x

  -

  1

  的有意義的x的取值范圍是（　　）

  A．x＞0

  B．x＞1

  C．x≥1

  D．x≠1
  組卷：1379引用：65難度：0.9

  解析

• 4．下列各式中與

  3

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 9

  C． 12

  D． 18
  組卷：1516引用：33難度：0.9

  解析

• 5．將分式

  x

  2

  2

  x

  +

  2

  y

  中的x,y同時擴大4倍，則分式的值（　　）

  A．擴大4倍	B．擴大2倍
  C．縮小到原來的一半	D．保持不變
  組卷：656引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在?ABCD中，AB=BE，∠C=70°，則∠BAE的度數為（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  組卷：892引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若∠EAC=∠ECA，則AC的長是（　　）

  A． 3 3

  B．6

  C．4

  D．5
  組卷：1872引用：22難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE=150°；④S_{四邊形AEFD}=8．錯誤的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：2854引用：10難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

• 9．當x=

  時，分式

  x

  +

  1

  x

  的值為0．
  組卷：215引用：8難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 27．定義：若兩個分式的差為2，則稱這兩個分式屬于“友好分式組”．
  （1）下列3組分式：
  ①

  3

  a

  a

  +

  1

  與

  a

  a

  +

  1

  ；②

  3

  a

  a

  -

  1

  與

  a

  +

  2

  a

  -

  1

  ；③

  a

  2

  a

  +

  1

  與

  5

  a

  +

  2

  2

  a

  +

  1

  ．其中屬于“友好分式組”的有

  （只填序號）；
  （2）若正實數a,b互為倒數，求證：分式

  3

  a

  2

  a

  2

  +

  b

  與

  a

  -

  2

  b

  2

  a

  +

  b

  2

  屬于“友好分式組”；
  （3）若a,b均為非零實數，且分式

  3

  a

  2

  a

  2

  -

  4

  b

  2

  與

  a

  a

  +

  2

  b

  屬于“友好分式組”，求分式

  a

  2

  -

  2

  b

  2

  ab

  的值．
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析

• 28．【問題探究】：如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABED和正方形ACFG，連接BG、CD交于點H，試猜想線段BG與線段CD的數量及位置關系，并說明理由；
  【拓展應用】：
  （1）在【問題探究】的條件下，如圖1，連接DG，若AB=6，AC=4，則BC²+DG²=

  ；
  （2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB為直角邊，A為直角頂點向外作等腰直角△ABD，連接CD，若AC=

  6

  ，BC=4，則CD長為

  ；
  （3）如圖3，已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，

  A

  （

  0

  ，

  2

  3

  ）

  、P（2，0），過點P作直線l⊥x軸，點B是直線l上的一個動點，線段AB繞點A按逆時針方向旋轉30°得到線段AC，則AC+PC的最小值為

  ．
  
  組卷：153引用：1難度：0.1

  解析