2022-2023學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）月考數學試卷（四）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．U={x∈N|x≤5}，若?_UA={2，3，5}，則集合A=（　　）

  A．{0，1，4}

  B．{0，2，4}

  C．{0，3，4}

  D．{1，4}
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=5-2x-lg（2x+1）零點所在的區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosx

  -

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  sinx

  ，則

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 2 3 3

  B． - 2 3 3

  C．2

  D．-2
  組卷：291引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在雙曲線中，虛軸長為6，且雙曲線與橢圓x²+16y²=16有公共焦點，則雙曲線的方程是（　　）

  A． x 2 9 - y 2 6 = 1

  B． x 2 6 - y 2 9 = 1

  C． y 2 9 - x 2 6 = 1

  D． y 2 6 - x 2 9 = 1
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  m

  ）

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  3

  ）

  ，且

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．68

  B．-68

  C． - 4 - 6 6

  D． 6 6 - 4
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 6．為了解某種產品與原材料之間的關系，隨機調查了該產品5個不同時段的產品與原材料的價格，得到如下統計數據表：
  

  原材料價格x（萬元/噸）	1	1.2	1.4	1.6	1.8
  產品價格y（萬元/件）	5	5.8	k	8.1	8.8

  但是統計員不小心丟失了一個數據（用k代替），在數據丟失之前得到回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  5

  x

  -

  0

  .

  04

  ，則k的值等于（　　）

  A．7.1

  B．7.2

  C．7.3

  D．7.4
  組卷：70引用：3難度：0.8

  解析

• 7．

  （

  x

  +

  1

  -

  2

  y

  ）

  6

  的展開式中，

  x

  4

  y

  2

  的系數為（　　）

  A．60

  B．-60

  C．120

  D．-120
  組卷：924引用：11難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的焦點到漸近線的距離為2，漸近線的斜率為2．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設過點（0，2）的直線l與曲線C交于M，N兩點，問在y軸上是否存在定點P，使得

  PM

  ?

  PN

  為常數？若存在，求出點P的坐標及此常數的值；若不存在，說明理由．
  組卷：204引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  +

  1

  2

  ．
  （1）求函數f（x）在[-2，2]上的最值；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  e

  x

  +

  1

  3

  x

  3

  -

  k

  x

  2

  ，當k≥0時，判斷函數g（x）的零點個數．
  組卷：10引用：2難度：0.3

  解析