2023年浙江省杭州市西湖區中考數學一模試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．cos30°等于（　　）

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：158引用：9難度：0.9

  解析

• 2．第19屆亞運會將于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州舉行，據了解，亞運會期間，杭州將接待國內游客18480000至22700000人次，前一個數據用科學記數法表示為（　　）

  A．1848×104

  B．1.848×107

  C．18.48×106

  D．0.1848×108
  組卷：61引用：2難度：0.9

  解析

• 3．圓圓爸爸、媽媽和圓圓現在的年齡與他們三人5年后的年齡所組成的兩組數據相比較，一定不會發生變化的是（　　）

  A．平均數

  B．中位數

  C．眾數

  D．方差
  組卷：140引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，連接AC，若BC=1，

  OB

  =

  2

  ，則AC的長為（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3

  D．1
  組卷：172引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y=k₁x+b₁與y=k₂x+b₂（其中k₁k₂≠0）的圖象分別為直線l₁和直線l₂，下列結論中一定正確的是（　　）

  A．k1+k2＜0

  B．k1k2＞0

  C．b1+b2＜0

  D．b1b2＞0
  組卷：1563引用：4難度：0.5

  解析

• 6．圓圓將某服飾店的促銷活動內容告訴芳芳后，假設芳芳購買A商品的定價為x元，并列出關系式為0.8（2x-100）＜1000，則圓圓告訴芳芳的內容可能是（　　）

  A．買兩件A商品可先減100元，再打8折，最后不到1000元

  B．買兩件A商品可先減100元，再打2折，最后不到1000元

  C．買兩件A商品可先打8折，再減100元，最后不到1000元

  D．買兩件A商品可先打2折，再減100元，最后不到1000元
  組卷：408引用：6難度：0.7

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• 7．在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A坐標是（1，-2），經平移后，得到其對應點A₁（-1，3），若△ABC的內部任意一點D坐標是（x,y），則其對應點D₁坐標一定是（　　）

  A．（-x,y）

  B．（-x,y+5）

  C．（x-2，y+5）

  D．（x+2，y-5）
  組卷：388引用：3難度：0.6

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三、解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 22．已知二次函數y=x²-（a+2）x+2a+1，
  （1）若a=4，求函數的對稱軸和頂點坐標．
  （2）若函數圖象向下平移一個單位，恰好與x軸只有一個交點，求a的值．
  （3）若拋物線過點（-1，y₀），且對于拋物線上任意一點（x₁，y₁）都有y₁≥y₀，若點A（m,n），B（2-m,p）是這條拋物線上不同的兩點，求證：n+p＞-8．
  組卷：1262引用：3難度：0.5

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• 23．已知E是正方形ABCD邊CD上任意一點，
  
  （1）將△ADE沿AE翻折至△AEF，
  ①如圖1，若F點恰好在對角線AC上，

  CE

  =

  2

  ，求AB的長．
  ②如圖2，若點E是CD中點，若S_△ADE=2，射線AF與BC邊交于點G，求四邊形EFGC的面積．
  （2）如圖3，點Q是邊BC上任意一點，記DQ與AE的交于點H，射線AE與射線BC交于點P，求證：BP?HE=AH?QC．
  組卷：985引用：3難度：0.1

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