2022-2023學年湖南省多校高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x∈Z|0＜|x|≤2}，B={-1，0，1，2，3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{-2，0}

  B．{-2，3}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，0，3}
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復數3+i為方程x²+mx+n=0（m,n∈R）的一個根，則該方程的另一個根是（　　）

  A．-3-i

  B．3-i

  C．i-3

  D．i+3
  組卷：106引用：3難度：0.7

  解析

• 3．將A，B，C，D，E五個字母排成一排，且A，E均不排在兩端，則不同的排法共有（　　）

  A．108種

  B．72種

  C．36種

  D．18種
  組卷：126引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知方程

  x

  2

  k

  -

  1

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =

  1

  表示橢圓，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．（1，9）	B．（-∞，9）
  C．（1，5）∪（5，9）	D．（1，+∞）
  組卷：50引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知

  lo

  g

  a

  1

  4

  ＜

  2

  ＜

  （

  1

  4

  ）

  a

  -

  1

  ，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B．（0，1）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． （ 0 ， 1 4 ）
  組卷：49引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，沿著網格線，先從點A到點B，然后經過點C，到達點D的最短的路徑的條數為（　　）

  A．720

  B．480

  C．360

  D．240
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=AB=3，AC=4，且∠BAC=60°，若G為△PAB的重心，則CG與平面ABC所成角的正弦值為（　　）

  A． 34 6

  B． 2 6

  C． 182 14

  D． 14 14
  組卷：131引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．目前，我國近視患者人數多達6億，青少年近視率居世界第一，從宏觀出發，為了民族的未來，從微觀出發，為了青少年的健康，青少年的近視問題已經提升到國家戰略層面．根據衛健委要求，某中學抽查了60名學生的視力情況，按[4.0，4.2），[4.2，4.4），[4.4，4.6），[4.6，4.8），[4.8，5.0），[5.0，5.2]分組，制作成如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）為了作進一步的調查，從視力在[4.0，4.4]內的學生中隨機抽取6人，若已知其中有兩人的視力落在[4.0，4.2]內，求另外四人視力均落在[4.2，4.4]內的概率；
  （2）用樣本頻率估計總體，從全校學生中隨機抽取兩名學生，記視力落在區間[4.8，5.2]內的人數為X，落在區間[4.6，5.0）內的人數為Y，試求

  E

  （

  X

  ）

  +

  E

  （

  Y

  ）

  E

  （

  X

  +

  Y

  ）

  的值．
  組卷：25引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-1，g（x）=ln（x+1）．
  （1）若f（x）≥kg（x）在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
  （2）設A（x₁，y₁）（x₁＞0）為y=f（x）圖象上一點，B（x₂，y₂）（x₂＞0）為y=-g（x）圖象上一點，O為坐標原點，若∠AOB為銳角，證明：

  x

  2

  ＞

  x

  2

  1

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.2

  解析