2023-2024學年海南省海口市龍華區華僑中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

• 1．

  （

  -

  5

  ）

  2

  的值為（　　）

  A．5

  B．-5

  C． 5

  D． - 5
  組卷：96引用：7難度：0.8

  解析

• 2．要使二次根式

  x

  -

  2

  有意義，x的值不可以取（　　）

  A．1

  B．2

  C．2.5

  D．3
  組卷：126引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列式子中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 21

  B． 12

  C． 1 2

  D． 32
  組卷：161引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知4x=3y（y≠0），則下面結論成立的是（　　）

  A． x y = 4 3

  B． x 3 = 4 y

  C． x 3 = y 4

  D．x=3，y=4
  組卷：190引用：4難度：0.5

  解析

• 5．估計

  18

  ×

  1

  2

  +

  3

  的運算結果介于（　　）

  A．2與3之間

  B．3與4之間

  C．4與5之間

  D．5與6之間
  組卷：42引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若一元二次方程x²+2x-m=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≤1

  B．m≤-4

  C．m＞-1

  D．m≥-1
  組卷：27引用：3難度：0.9

  解析

• 7．把方程x²-6x+1=0轉化成（x+m）²=n的形式，則m、n的值是（　　）

  A．3，8

  B．3，10

  C．-3，10

  D．-3，8
  組卷：93引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分72分）

• 21．如圖，在一個坡角為40°的斜坡上有一棵樹BC，樹高4米．當太陽光AC與水平線成70°角時，該樹在斜坡上的樹影恰好為線段AB．
  （1）∠CAB=

  °，∠ACB=

  °；
  （2）求樹影AB的長．（結果保留一位小數）（參考數據：sin20°≈0.34，tan20°≈0.36，tan30°≈0.58，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin70°≈0.94，tan70°≈2.75）
  組卷：114引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知在△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=90°，點E在△ABC內，且∠CAE+∠CBE=90°．
  （1）如圖①，當△ABC和△EFC都是等腰三角形時，連接BF．
  ①求證：△ACE∽△BCF；
  ②若BE=1，AE=2，求EF的長；
  （2）如圖②，當∠ACB=∠ECF時，若

  CF

  CE

  =

  k

  ，BE=1，AE=2，CE=3，求k的值．
  
  組卷：106引用：1難度：0.3

  解析