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2022-2023學年湖北省云學新高考聯盟學校高二（上）聯考數學試卷（10月份）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

1．復數1-i的虛部為（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：61引用：10難度：0.9
解析
2．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
a
?
b
=
3
，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
組卷：1023引用：26難度：0.7
解析
3．將一枚均勻的骰子擲兩次，記事作A為“第一次出現1點”，B為“第二次出現6點”，則有（　　）
A．A與B互斥 B．P（A∪B）=P（A）+P（B）
C．A與B相互獨立 D．
P
（
AB
）
=
1
2
組卷：94引用：2難度：0.8
解析
4．直線l過點P（1，3），且與x、y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是（　　）
A．3x+y-6=0 B．x+3y-10=0 C．3x-y=0 D．x-3y+8=0
組卷：995引用：11難度：0.9
解析
5．唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現了古人的智慧與工藝．它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設內壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示．已知球的半徑為R，酒杯的容積為
8
π
3
R
3
，則其內壁表面積為（　　）
A．12πR² B．10πR² C．8πR² D．6πR²
組卷：274引用：4難度：0.7
解析
6．國慶節放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為
1
3
、
1
4
、
1
5
．假定3人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少有1人去北京旅游的概率為（　　）
A．
1
2
B．
3
5
C．
1
60
D．
59
60
組卷：57引用：2難度：0.9
解析
7．已知圓C：（x-2）²+y²=4，直線l過點A（1，1）交圓C于P，Q兩點，則弦長PQ的取值范圍是（　　）
A．[
2
，2] B．[
2
，4] C．[2，2
2
] D．[2
2
，4]
組卷：159引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余12分，共70分．應寫出說明、證明過程或演算步驟．

21．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2AB，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E、F、G、O分別是PC、PD、BC、AD的中點．
（1）求平面EFG與平面ABCD所成的銳二面角的大小；
（2）線段PA上是否存在點M，使得直線GM與平面EFG所成角的大小為
π
6
，若存在，求出
PM
PA
的值；若不存在，說明理由．
組卷：217引用：3難度：0.6
解析
22．在平面直角坐標系中，圓M是以
A
（
1
，-
3
）
，
B
（
3
，
3
）
兩點為直徑的圓，且圓N與圓M關于直線y=x對稱．
（1）求圓N的標準方程；
（2）設C（0，1），D（0，4），過點C作直線l₁，交圓N于P、Q兩點，P、Q不在y軸上．
①過點C作與直線l₁垂直的直線l₂，交圓N于EF兩點，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的最大值；
②設直線OP，DQ相交于點G，試討論點G是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．
組卷：44引用：4難度：0.5
解析