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1993年第4屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第1試）

發布：2024/12/4 3:0:2

一、選擇題（共15小題，每小題1分，滿分15分）

1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．ab＜1 C．
a
b
＜
1
D．
a
b
＞
1
組卷：144引用：24難度：0.9
解析
2．已知四個命題：①1是1的平方根．②負數沒有立方根． ③無限小數不一定是無理數． ④
-
3
a
一定沒有意義．其中正確的命題的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：40引用：1難度：0.9
解析
3．已知8個數：
1
2
，
3
-
8
，0.236，
（
1
-
2
）
2
，3.1416，-π，
3
-
4
-
17
27
，
[
（
3
+
2
）
-
1
3
+
2
]
2
，其中無理數的個數是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：89引用：1難度：0.9
解析
4．若A=
（
a
2
+
9
）
4
，A的算術平方根是（　　）
A．a²+3 B．（a²+3）² C．（a²+9）² D．a²+9
組卷：172引用：1難度：0.9
解析
5．下列各組數可以成為三角形的三邊長度的是（　　）
A．1，2，3 B．a+1，a+2，a+3，其中a＞0
C．a,b,c,其中a+b＞c D．1，m,n,其中1＜m＜n
組卷：130引用：3難度：0.9
解析
6．方程x²+|x|-6=0的最大根與最小根的差是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
組卷：130引用：1難度：0.9
解析
7．等腰三角形的某個內角的外角是130°，那么這個三角形的三個內角的大小是（　　）
A．50°，50°，80°
B．50°，50°，80°或130°，25°，25°
C．50°，65°，65°
D．50°，50°，80°或50°，65°，65°
組卷：70引用：1難度：0.7
解析
8．如果x+y=
7
3
-
5
2
，x-y=
7
2
-
5
3
，那么xy的值是（　　）
A．
3
3
+
3
2
B．
3
3
-
3
2
C．
7
3
-
5
2
D．
7
2
-
5
3
組卷：382引用：2難度：0.7
解析
9．如圖所示，△ABC中，AB=AC，過AC上一點作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，則∠DEF=（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
組卷：4588引用：23難度：0.9
解析
10．已知-
1
2
＜x＜1，將
|
（
2
x
+
1
）
2
-
（
x
-
4
）
2
|
化簡得（　　）
A．3-3x B．3+3x C．5+x D．5-x
組卷：218引用：2難度：0.7
解析