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2023-2024學年江西省宜春市上高縣高三（上）開學數學試卷

發布：2024/8/2 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²-7x+10≤0}，B={x||x|≤5}，則A∩B=（　　）
A．? B．[2，5] C．[3，5] D．[-5，5]
組卷：153引用：3難度：0.7
解析
2．下列函數中最小值為4的是（　　）
A．y=x²+2x+4 B．y=|sinx|+
4
|
sinx
|
C．y=2^x+2^2-x D．y=lnx+
4
lnx
組卷：5041引用：33難度：0.6
解析
3．已知復數z滿足：
z
1
+
i
=
2
i
（i為虛數單位），則z的共軛復數為（　　）
A．2-2i B．2+2i C．-2-2i D．-2+2i
組卷：26引用：3難度：0.8
解析
4．函數
f
（
x
）
=
3
sinx
e
|
x
|
在區間
[
-
2
π
3
，
2
π
3
]
的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：33引用：3難度：0.7
解析
5．“基礎學科拔尖學生培養試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養計劃，旨在培養中國自己的學術大師．浙江大學、復旦大學、武漢大學、中山大學均有開設數學學科拔尖學生培養基地．已知某班級有A，B，C，D，E共5位同學從中任選一所學校作為奮斗目標，每所學校至少有一位同學選擇，則A同學選擇浙江大學的不同方法共有（　　）
A．24種 B．60種 C．96種 D．240種
組卷：187引用：6難度：0.5
解析
6．已知函數f（x）=alnx+x²在x=1處的切線與直線x+y-1=0垂直，則a的值為（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：298引用：8難度：0.7
解析
7．已知點P在直線y=-x-3上運動，M是圓x²+y²=1上的動點，N是圓（x-9）²+（y-2）²=16上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）
A．13 B．11 C．9 D．8
組卷：786引用：13難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a∈N），四點P₁（1，1），P₂（1，0），
P
3
（
2
，
3
）
，
P
4
（
2
，-
3
）
中恰有三點在雙曲線C上．
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P₂點且與C相交于A，B兩點．若直線P₂A與直線P₂B的斜率的和為-1．證明：l過定點．
組卷：128引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=e^x，g（x）=lnx.
（1）設f（x）在x₁處的切線為l₁，g（x）在x₂處的切線為l₂，若l₁∥l₂，求x₁+g（x₂）的值；
（2）若方程af²（x）-f（x）-x=0有兩個實根，求實數a的取值范圍；
（3）設h（x）=f（x）（g（x）-b），若h（x）在[ln2，ln3]內單調遞減，求實數b的取值范圍．
組卷：30引用：3難度：0.3
解析