2020-2021學年四川省成都市蒲江中學高二（下）月考數學試卷（文科）（3月份）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若函數f（x）=2x²的圖象上有點P（1，2）及鄰近點Q（1+△x,2+△y），則

  △

  y

  △

  x

  的值為（　　）

  A．4

  B．4x

  C．4+2（△x）2

  D．4+2△x
  組卷：155引用：4難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=2x-sinx在（-∞，+∞）上（　　）

  A．是增函數

  B．是減函數

  C．在（0，+∞）上增，在（-∞，0）上減

  D．在（0，+∞）上減，在（-∞，0）上增
  組卷：57引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若函數y=x³+x²+mx+1是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（ 1 3 ，+∞）

  B．（-∞， 1 3 ]

  C．[ 1 3 ，+∞）

  D．（-∞， 1 3 ）
  組卷：2478引用：95難度：0.9

  解析

• 4．若f（x）=3^-x，則f′（0）=（　　）

  A．1

  B．log3e

  C．ln3

  D．-ln3
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=e^xcosx的圖象在點（0，f（0））處的切線方程的傾斜角為（　　）

  A．0

  B． π 4

  C．1

  D． π 2
  組卷：71引用：26難度：0.9

  解析

• 6．函數y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f′（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：54引用：13難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  x

  +lnx,則有（　　）

  A．f（2）＜f（e）＜f（3）	B．f（e）＜f（2）＜f（3）
  C．f（3）＜f（e）＜f（2）	D．f（e）＜f（3）＜f（2）
  組卷：76引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r,短半軸長為r,計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x,梯形面積為S．
  （1）求面積S以x為自變量的函數式，并寫出其定義域；
  （2）求S²的最大值．
  組卷：24引用：6難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=ax+lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （Ⅱ）求f（x）的單調區間；
  （Ⅲ）設g（x）=x²-2x+2，若對任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范圍．
  組卷：2046引用：15難度：0.3

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