2023-2024學年湖南師大附中高三（上）月考數學試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={y|y=-2^x，x∈R}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，0）

  B．（-1，+∞）

  C．R

  D．（-∞，0）
  組卷：23引用：7難度：0.7

  解析

• 2．下列條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．a2＞b2

  B．a3＞b3

  C．ac2＞bc2

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：200引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知圓錐的側面積（單位：cm²）為2π，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：cm²）是（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：316引用：7難度：0.7

  解析

• 4．若{a_n}為等差數列，S_n是其前n項和，且S₁₁=

  22

  π

  3

  ，{b_n}為等比數列，b₅?b₇=

  π

  2

  4

  ，則tan（a₆+b₆）的值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． ± 3

  C． 3 3

  D． ± 3 3
  組卷：129引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，以F為圓心，a為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線的兩個交點為A，B．若∠AFB=60°，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 6 2

  B． 5 2

  C． 4 3

  D． 7 2
  組卷：425難度：0.6

  解析

• 6．將函數f（x）=sin（ωx-

  π

  2

  ）（ω＞0）在[0，

  π

  5

  ]上單調遞增，則ω的最大值為（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．1
  組卷：354難度：0.5

  解析

• 7．設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（-1）=0，當x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（0，1）∪（1，+∞）
  組卷：586難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  1

  2

  ，橢圓上的點到左焦點F₁的距離的最大值為3．
  （Ⅰ）求橢圓M的方程；
  （Ⅱ）求橢圓M的外切矩形ABCD的面積S的取值范圍．
  組卷：286引用：9難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x-alnx （a∈R）．
  （1）當a＜e時，討論函數f（x）零點的個數；
  （2）當x∈（1，+∞）時，f（x）≥ax^alnx-xe^x恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：565難度：0.3

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