2023-2024學年陜西省西安市長安區高三（上）聯考數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：361引用：14難度：0.9

  解析

• 2．已知命題

  p

  ：

  ?

  x

  ∈

  Q

  ，

  1

  x

  2

  ∈

  Q

  ，命題

  q

  ：

  ?

  x

  ∈

  Q

  ，

  1

  x

  2

  ∈

  Q

  ，則（　?。?/h2>

  A．p的否定是q	B．p的否定是 ? x ? Q ， 1 x 2 ? Q
  C．q的否定是p	D．q的否定是 ? x ∈ Q ， 1 x 2 ? Q
  組卷：44引用：5難度：0.8

  解析

• 3．要得到函數y=sin（x+1）的圖象，只需要將函數y=sinx的圖象（　　）

  A．向左平移1個單位長度	B．向右平移1個單位長度
  C．向上平移1個單位長度	D．向下平移1個單位長度
  組卷：113引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知α為第二象限角，則（　　）

  A．cosα-sinα＞0	B．sinα+cosα＞0
  C．sin2α＜0	D．sinαtanα＞0
  組卷：249引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知x,y為非零實數，向量

  a

  ，

  b

  為非零向量，則“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |”是“存在非零實數x,y,使得x

  a

  +y

  b

  =0“的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：62引用：6難度：0.8

  解析

• 6．在菱形ABCD中，∠BAD=60°，

  DE

  =

  EC

  ，AB=2，則

  AE

  ?

  DB

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：492引用：5難度：0.8

  解析

• 7．命題p：?x∈R，sinx≥1，命題q：?x∈（0，+∞），e^x＞lnx,則下列命題為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．（?p）∧q

  C．p∧（?q）

  D．（?p）∧（?q）
  組卷：28引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=2x³-ae^x．
  （1）證明：曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線經過定點．
  （2）證明：當

  a

  ∈

  （

  -

  ∞

  ，

  0

  ]

  ∪

  [

  24

  e

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  時，f（x）在（0，+∞）上無極值．
  組卷：63引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=x（lnx-a）．
  （1）若f（x）在（1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
  （2）若a=1，證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  2

  e

  x

  -

  1

  -

  5

  2

  ．
  組卷：126引用：5難度：0.6

  解析