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2022-2023學年甘肅省慶陽二中高二（下）第一次月考數學試卷

發布：2024/6/22 8:0:10

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

1．已知{
a
，
b
，
c
}是空間的一個基底，{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}是空間的另一個基底，一向量
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐標為（4，2，3），則向量
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐標是（　?。?/h2>
A．（4，0，3） B．（3，1，3） C．（1，2，3） D．（2，1，3）
組卷：422引用：14難度：0.9
解析
2．函數f（x）=2x-5lnx-4的單調遞增區間是（　　）
A．
（
5
2
，
+
∞
）
B．（-∞，0）和
（
5
2
，
+
∞
）
C．
（
0
，
5
2
）
D．（0，3）
組卷：281引用：8難度：0.7
解析
3．定義滿足方程f'（x）+f（x）=1的實數解x₀叫做f（x）函數的“自足點”，則下列函數存在“自足點”的是（　　）
A．f（x）=x²+3 B．f（x）=e^x+1
C．f（x）=lnx D．f（x）=e^x-sinx+3
組卷：117引用：4難度：0.7
解析
4．設函數f（x）=x²+x,則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
△
x
）
-
f
（
1
）
△
x
=（　?。?/h2>
A．-6 B．-3 C．3 D．6
組卷：1455引用：6難度：0.9
解析
5．設a=ln3，
b
=
3
ln
2
，
c
=
2
ln
3
，則a、b、c的大小關系是（　?。?/h2>
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：515引用：9難度：0.4
解析
6．已知空間向量
a
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
3
，
x
,-
3
）
，且
a
∥
b
，則x=（　?。?/h2>
A．-3 B．3 C．-6 D．6
組卷：244引用：4難度：0.7
解析
7．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且OM=2MA，BN=NC，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
2
3
a
+
2
3
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
組卷：2759難度：0.8
解析

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四、解答題（第17題10分，其余每小題10分，共6小題70分）

21．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
-
1
2
x
3
，（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線經過點
（
3
，
9
2
）
，求a的值；
（2）當x＞0時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．
組卷：88難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=e^xln（1+x）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），討論函數g（x）在[0，+∞）上的單調性；
（Ⅲ）證明：對任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．
組卷：5798難度：0.4
解析

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A．（ 5 2 ， + ∞ ）	B．（-∞，0）和（ 5 2 ， + ∞ ）
C．（ 0 ， 5 2 ）	D．（0，3）

A．f（x）=x²+3	B．f（x）=e^x+1
C．f（x）=lnx	D．f（x）=e^x-sinx+3

A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c

2022-2023學年甘肅省慶陽二中高二（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

1．已知{a，b，c}是空間的一個基底，{a+b，a-b，c}是空間的另一個基底，一向量p在基底{a，b，c}下的坐標為（4，2，3），則向量p在基底{a+b，a-b，c}下的坐標是（ ?。?/h2>

2．函數f（x）=2x-5lnx-4的單調遞增區間是（ ）

3．定義滿足方程f'（x）+f（x）=1的實數解x0叫做f（x）函數的“自足點”，則下列函數存在“自足點”的是（ ）

4．設函數f（x）=x2+x,則limΔx→0f（1+△x）-f（1）△x=（ ?。?/h2>

5．設a=ln3，b=3ln2，c=2ln3，則a、b、c的大小關系是（ ?。?/h2>

6．已知空間向量a=（-1，2，1），b=（3，x,-3），且a∥b，則x=（ ?。?/h2>

7．如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OM=2MA，BN=NC，則MN等于（ ?。?/h2>

四、解答題（第17題10分，其余每小題10分，共6小題70分）

21．已知函數f（x）=lnx-ax-12x3，（a∈R）．（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線經過點（3，92），求a的值；（2）當x＞0時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

22．已知函數f（x）=exln（1+x）．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）設g（x）=f′（x），討論函數g（x）在[0，+∞）上的單調性；（Ⅲ）證明：對任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

1．已知{
a
，
b
，
c
}是空間的一個基底，{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}是空間的另一個基底，一向量
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐標為（4，2，3），則向量
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐標是（　?。?/h2>

2．函數f（x）=2x-5lnx-4的單調遞增區間是（　　）

3．定義滿足方程f'（x）+f（x）=1的實數解x₀叫做f（x）函數的“自足點”，則下列函數存在“自足點”的是（　　）

4．設函數f（x）=x²+x,則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
△
x
）
-
f
（
1
）
△
x
=（　?。?/h2>

5．設a=ln3，
b
=
3
ln
2
，
c
=
2
ln
3
，則a、b、c的大小關系是（　?。?/h2>

6．已知空間向量
a
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
3
，
x
,-
3
）
，且
a
∥
b
，則x=（　?。?/h2>

7．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且OM=2MA，BN=NC，則
MN
等于（　?。?/h2>

四、解答題（第17題10分，其余每小題10分，共6小題70分）

21．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
-
1
2
x
3
，（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線經過點
（
3
，
9
2
）
，求a的值；
（2）當x＞0時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

22．已知函數f（x）=e^xln（1+x）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），討論函數g（x）在[0，+∞）上的單調性；
（Ⅲ）證明：對任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．