2022-2023學年天津市西青區楊柳青一中高三（上）第一次適應性數學試卷

一、單選題（每小題5分，共45分）

• 1．設集合A={-1，1，2，3，5，6}，B={2，3，4}，C={x∈R|1≤x＜3}，則（A∩C）∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{-1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：712引用：10難度：0.9

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• 2．“sinx=

  2

  2

  ”是“

  x

  =

  2

  kπ

  +

  π

  4

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：81引用：4難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  3

  x

  e

  |

  x

  |

  在[-5，5]的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：90引用：6難度：0.8

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• 4．某市為了減少水資源的浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度．為了確定一個比較合理的標準，通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數據（單位：噸），得到如圖所示的頻率分布直方圖．估計該市居民月均用水量的中位數為（　　）

  A．8.25

  B．8.45

  C．8.65

  D．8.85
  組卷：263引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知a=

  lo

  g

  1

  2

  3，b=lnπ，c=

  e

  -

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：984引用：5難度：0.7

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• 6．如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：266引用：1難度：0.6

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四、解答題（共75分）

• 19．已知{a_n}為等差數列，{b_n}為公比大于0的等比數列，且b₁=2，b₂+b₃=12，a₃=3，a₄+2a₆=b₄．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）

  d

  n

  =

  （ 3 a n + 1 + 5 ） b n + 1 （ a n b n + 1 ） （ a n + 2 b n + 2 + 1 ） ， n = 2 k - 1

  a n b n ， n = 2 k

  ，（k∈N^*），求數列{d_n}的前2n項和S_2n；
  （3）記C_m為{b_n}在區間（0，m]（m∈N^*）中項的個數，求數列{C_m}的前200項和T₂₀₀．
  組卷：173引用：1難度：0.5

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• 20．已知f（x）=x²-4x-6lnx.
  （Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程以及f（x）的單調性；
  （Ⅱ）對?x∈（1，+∞），有xf′（x）-f（x）＞x²+6k（1-

  1

  x

  ）-12恒成立，求k的最大整數解；
  （Ⅲ）令g（x）=f（x）+4x-（a-6）lnx,若g（x）有兩個零點分別為x₁，x₂（x₁＜x₂）且x₀為g（x）的唯一的極值點，求證：x₁+3x₂＞4x₀．
  組卷：1144引用：11難度：0.3

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