2021-2022學年上海交大附中高一（下）期末數學試卷

一、填空題。（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知復數a²-4+（a-2）i是純虛數（ i為虛數單位），則實數a=

  ．
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若

  lim

  n

  →∞

  （

  1

  -

  a

  ）

  n

  =

  0

  ，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=tan（2x-

  π

  6

  ）的最小正周期是

  ．
  組卷：49引用：5難度：0.9

  解析

• 4．若

  2

  ，

  x

  ,

  2

  2

  成等比數列，則x=

  ．
  組卷：159引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知數列{a_n}為等差數列，且

  a

  3

  +

  a

  13

  =

  2

  π

  3

  ，則cos（a₇+a₉）=

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角為θ，若

  θ

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  的取值范圍是

  ．
  組卷：120引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知數列{a_n}滿足a₁a₂a₃…a_n=n,則數列{a_n}的通項公式為

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題。（本大題共5題，滿分76分）

• 20．已知函數f（x）對任意實數p、q都滿足f（p+q）=f（p）f（q），且f（1）=

  1

  3

  ．
  （1）當n∈N^*時，求f（n）的表達式；
  （2）設a_n=nf（n）（n∈N^*），求數列{a_n}的最大項；
  （3）設b_n=

  nf

  （

  n

  +

  1

  ）

  f

  （

  n

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，數列{b_n}的前n項和為T_n，若

  1

  T

  1

  +

  1

  T

  2

  +

  1

  T

  3

  +

  ?

  +

  1

  T

  n

  ＜

  m

  -

  2000

  2

  對n∈N^*恒成立，求最小正整數m.
  組卷：52引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知a為實數，數列{a_n}滿足：①a₁=a；②a_n+1=

  a n - 3 ， a n ＞ 3

  4 - a n ， a n ≤ 3

  （n∈N*）．
  （1）當a=3時，求a₁+a₂+a₃+a₄的值；
  （2）求證：存在正整數n₀，使得

  0

  ≤

  a

  n

  0

  ≤3；
  （3）設S_n是數列{a_n}的前n項和，求a的取值范圍，使數列{a_n}為周期數列且方程S_n=2n（n∈N^*）有解（若數列{a_n}滿足：存在T∈N且T＞0，對任意n∈N且n＞0，成立a_n+T=a_n，則稱數列{a_n}為以T為周期的周期數列）．
  組卷：57引用：3難度：0.3

  解析