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2023-2024學年陜西省西安市高新一中創新班八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/16 5:0:1

一.選擇題（每小題3分，共30分．每道題只有一個選項是符合題意的）

1．下列運算正確的是（　　）
A．
9
=±
3
B．
（
-
3
）
2
=
3
C．
（
-
6
）
2
=
-
6
D．
4
2
=±
4
組卷：84引用：1難度：0.8
解析
2．如圖，在矩形AOBC中，A（-2，0），B（0，1）．若正比例函數y=kx的圖象經過點C，則k的值為（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．-2 D．2
組卷：2977引用：28難度：0.9
解析
3．若關于x、y的二元一次方程x+2y=2a-1的一組解為x=3，y=1，則a的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．-1
組卷：501引用：3難度：0.5
解析
4．估計（
3
+
3
5
）×
1
3
的值大約在（　　）
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
組卷：39引用：1難度：0.6
解析
5．如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于x、y的二元一次方程組
y
=
ax
+
b
y
=
kx
的解是（　　）
A．
x
=
3
y
=
-
1
B．
x
=
-
3
y
=
-
1
C．
x
=
-
3
y
=
1
D．
x
=
3
y
=
1
組卷：5874引用：30難度：0.9
解析
6．已知xy＞0，化簡代數式
x
-
y
x
2
結果正確的是（　　）
A．
y
B．
-
y
C．
-
y
D．
-
-
y
組卷：383引用：2難度：0.8
解析
7．下列圖形中，表示一次函數y=kx+b與正比例函數y=kbx（k,b為常數，且kb≠0）的圖象的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：365引用：2難度：0.6
解析
8．已知a、b為有理數，且滿足
a
+
b
3
=
12
-
6
3
，則a-b等于（　　）
A．-2 B．-4 C．2 D．4
組卷：234引用：1難度：0.8
解析

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三、解答題（共69分）

24．某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進價與售價如表所示：

A B

進價（萬元/套） 3 2.4

售價（萬元/套） 3.3 2.8

（1）若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，共需資金141萬元，該教育科技公司計劃購進A，B兩種多媒體各多少套？
（2）若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，其中購進A種多媒體m套（10≤m≤20），當把購進的兩種多媒體全部售出，求m取多少套時能獲得最大利潤，并計算最大利潤是多少萬元？
組卷：820引用：1難度：0.6
解析
25．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA．過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．易證得△BEC≌△CDA．（無需證明），我們將這個模型稱為“一線三等角”或者叫“K形圖”．
【問題初探】如圖1，創新小組同學對“K型圖”非常感興趣，他們記EC=a,DC=b,（a＜b），AB=c,他們提出以下猜想：
①a+b＜c；②
a
+
b
＞
a
2
+
b
2
；③
2
（
a
+
b
）
＞
c
．
以上猜想中你認為正確的有
（填序號）；
【應用探究】如圖2，在平面直角坐標系內，已知直線y=-4x+4與y軸交于點P，與x軸交于點Q，將直線PQ繞P點沿順時針方向旋轉45°后，所得的直線交x軸于點R．求△PQR的面積．
【拓展延伸】
隨著城市建設的發展，街心花園越來越多地出現在人們的生活中，其功能也由最初的美化市容、改善環境，漸漸發展為休閑、娛樂、運動、餐飲一體化的市民游息場所，為居民幸福生活提供越來越豐富的作用．為了提升居住環境水平，高新區準備對區內一個街心花園進行改造，如圖3，設計師標記公園原址為長方形AOBC，并以點O為原點建立平面直角坐標系，已知A、B的坐標分別是（0，30），（20，0）．設計師準備在原花園的兩邊OA和OB上分別選取點D和點E，以DE為斜邊在DE的左下側（包括左側和下側）修建一個等腰直角三角形DEF區域作為餐飲角，由于點C處是地鐵站，為方便市民出行，設計師想確定點F的位置，使得點F到點C的距離最小，請你利用所學知識幫助設計師找到點F的位置，并求出CF的最小值．
組卷：489引用：1難度：0.2
解析