2022-2023學年云南省昆明一中高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（共8個小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．命題“?x₀＞0，x₀²-4x₀+3＜0”的否定是（　　）

  A．?x≤0，x2-4x+3＜0	B．?x0≤0，x02-4x0+3＜0
  C．?x＞0，x2-4x+3≥0	D．?x0＞0，x02-4x0+3≥0
  組卷：229引用：19難度：0.8

  解析

• 2．設全集U=R，A={x|x-2≤0}，B={x|lgx＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{0，2}

  C．（0，2）

  D．（1，2]
  組卷：12引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知碳14是一種放射性元素，在放射過程中，質量會不斷減少．已知1克碳14經過5730年，質量經過放射消耗到0.5克，則再經過多少年，質量可放射消耗到0.125克（　　）

  A．5730

  B．11460

  C．17190

  D．22920
  組卷：169引用：2難度：0.7

  解析

• 4．不等式（a-2）x²+4（a-2）x-12＜0的解集為R，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，2）

  B．（-1，2]

  C．（-2，1）

  D．[-1，2]
  組卷：1491引用：10難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，若sinC+sin（B-A）=sin2A，則△ABC的形狀為（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：890引用：14難度：0.9

  解析

• 6．若不等式x²+ax+1≥0對于一切x∈（0，

  1

  2

  ]恒成立，則a的最小值是（　　）

  A．0

  B．-2

  C．- 5 2

  D．-3
  組卷：1701引用：35難度：0.5

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  4

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ，則下列關于函數f（x）的說法正確的是（　　）

  A．為奇函數且在R上為增函數

  B．為偶函數且在R上為增函數

  C．為奇函數且在R上為減函數

  D．為偶函數且在R上為減函數
  組卷：151引用：4難度：0.9

  解析

四、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  -

  kx

  x

  -

  1

  為奇函數．
  （1）求常數k的值；
  （2）當x＞1時，判斷f（x）的單調性；
  （3）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  1

  2

  ）

  x

  +m,且g（x）在區間[3，4]上沒有零點，求實數m的取值范圍．
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

• 22．“金山銀山，不如綠水青山，而且綠水青山就是金山銀山”．某鄉鎮為創建“綠色家園”，決定在鄉鎮范圍內栽種某種觀賞樹木，已知這種樹木自栽種之日起，其生長規律為：
  樹木的高度f（x）（單位：米）與生長年限x（單位：年）滿足關系f（x）=

  41

  1

  +

  3

  kx

  +

  b

  （x≥0）．
  樹木栽種時的高度為

  1

  2

  米；1年后，樹木的高度達到

  41

  28

  米．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）問從種植起，第幾年樹木生長最快？
  組卷：173引用：5難度：0.5

  解析