2022-2023學年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實驗學校九年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題。（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題名卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則

  1

  2023

  的相反數(shù)為（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C． 1 2023

  D．- 1 2023
  組卷：100引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列運動圖標中，屬于軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：381引用：22難度：0.9

  解析

• 3．2022年10月16日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂開幕．開幕式中一組組亮眼的數(shù)據(jù)，展示了新時代十年發(fā)展的新成就．其中，國內(nèi)生產(chǎn)總值從540000億元增長到1140000億元．把“1140000”用科學記數(shù)法表示為（　　）

  A．0.114×107

  B．1.14×106

  C．11.4×105

  D．114×104
  組卷：124引用：9難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．x2+x4=x6	B．（x+1）（x-1）=x2+1
  C．（x3）2=x6	D．x6÷x3=x2
  組卷：369引用：9難度：0.8

  解析

• 5．下列說法中，正確的是（　　）

  A．為了解長沙市中學生的睡眠情況實行全面調(diào)查

  B．一組數(shù)據(jù)-1，2，5，5，7，7，4的眾數(shù)是7

  C．明天的降水概率為90%，則明天下雨是必然事件

  D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s甲2=0.3，s乙2=0.02，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
  組卷：215引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，∠1=55°，則∠2=（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．60°

  D．65°
  組卷：1910引用：15難度：0.8

  解析

• 7．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得∠B=60°，AB=6，則點A到BC的距離為（　　）

  A． 3 3

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：153引用：5難度：0.7

  解析

• 8．阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學知識——杠桿原理，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,則這一杠桿的動力F和動力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1223引用：18難度：0.6

  解析

三、解答題。（本大題共9個小題，第17、18題每小題6分，第19、20題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）

• 24．定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形稱為“等補四邊形”．
  （1）下列選項中一定是“等補四邊形”的是

  ；
  A．平行四邊形
  B．矩形
  C．正方形
  D．菱形
  （2）如圖1，在邊長為a的正方形ABCD中，E為CD邊上一動點（E不與C、D重合），AE交BD于點F，過F作FH⊥AE交BC于點H．
  ①試判斷四邊形AFHB是否為“等補四邊形”并說明理由；
  ②如圖2，連接EH，求三角形CEH的周長；
  ③若四邊形ECHF是“等補四邊形”，求CE的長．
  
  組卷：944引用：5難度：0.2

  解析

• 25．如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）求拋物線解析式；
  （2）如圖2，M是拋物線頂點，△CBM的外接圓與x軸的另一交點為D，與y軸的另一交點為E．
  ①求tan∠CBE；
  ②若點N是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，在射線AN上是否存在點P，使得△ACP與△BCE相似？如果存在，請求出點P的坐標；
  （3）點Q是拋物線對稱軸上一動點，若∠AQC為銳角，且tan∠AQC＞1，請直接寫出點Q縱坐標的取值范圍．
  
  組卷：1400引用：4難度：0.1

  解析