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2023-2024學年北京十五中高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/19 6:0:3

1．已知直線經過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為（　　）
A．3 B．-2 C．2 D．不存在
組卷：867引用：52難度：0.9
解析
2．直線l經過點P（1，1），且與直線x-y+2=0平行，則直線l的方程為（　　）
A．x-y-2=0 B．x+y-2=0 C．x-y=0 D．x+y-4=0
組卷：191引用：3難度：0.5
解析
3．已知圓C₁：（x-2）²+（y-3）²=4與圓C₂：（x+1）²+（y+1）²=9，則圓C₁與圓C₂的位置關系為（　　）
A．相交 B．外切 C．內切 D．內含
組卷：112引用：3難度：0.7
解析
4．橢圓
x
2
9
+
y
2
25
=1的焦點坐標為（　　）
A．（0，-4），（0，4） B．（0，
34
），（0，-
34
）
C．（4，0），（-4，0） D．（
34
，0），（-
34
，0）
組卷：560引用：7難度：0.8
解析
5．若
a
=（1，λ，2），
b
=（2，10，4），
a
與
b
的夾角為90°，則λ的值為（　　）
A．5 B．4 C．-1 D．0
組卷：67引用：1難度：0.8
解析
6．焦點在y軸上，且長軸長與短軸長之比為2：1，焦距為
2
3
的橢圓方程為（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
16
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
=
1
D．
x
2
+
y
2
4
=
1
組卷：1280引用：11難度：0.7
解析

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD為等邊三角形，AD∥BC，AD=CD=2BC=2，平面PBC交平面PAD直線l,E、F分別為棱PD，PB的中點．
（1）求證：BC∥l；
（2）求平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值；
（3）在棱PC上是否存在點G，使得DG∥平面AEF？若存在，求
PG
PC
的值，若不存在，說明理由．
組卷：434引用：5難度：0.4
解析
20．已知點P（1，3），圓C：x²+y²=1．
（1）求圓C過點P的切線方程；
（2）Q為圓C與x軸正半軸的交點，過點P作直線l與圓C交于兩點M、N，設QM、QN的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁+k₂為定值．
組卷：113引用：6難度：0.5
解析