2022-2023學年遼寧省沈陽二中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知全集U={0，1，2，3，4}，設集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，則B∩（?_UA）=（　　）

  A．{3}

  B．?

  C．{1，2}

  D．{0}
  組卷：191引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足（1+i）?z=2-i（其中i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 3 2 2

  D． 10
  組卷：86引用：7難度：0.9

  解析

• 3．命題“?x∈（1，2），log₂x-a＜0“為真命題的一個充分不必要條件是（　　）

  A．a≥0

  B．a≥2

  C．a≥1

  D．a≤4
  組卷：91引用：13難度：0.7

  解析

• 4．設等差數列{a_n}的前n項的和為S_n，若a₂+a₈+a₁₇=6，則S₁₇=（　　）

  A．17

  B．34

  C．51

  D．102
  組卷：544引用：6難度：0.8

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ln

  |

  x

  |

  +

  1

  x

  的圖像大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：89引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知tanα=3，則

  cos

  3

  α

  -

  cosα

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． - 3 10

  D． 3 10
  組卷：232引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若關于x的不等式ax²-（a²+6a+9）x+a+1＜0的解集是（x|m＜x＜n），則

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：414引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  e

  x

  x

  -

  x

  +

  lnx

  ．
  （1）若a=1，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若存在實數k（k＞0），使得對任意x₁∈[k,+∞），總存在x₂∈[k,+∞），滿足f（x₁）＜f（x₂），求實數a的取值范圍．
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax²-lnx+1（a∈R）．
  （1）討論函數f（x）極值點的個數；
  （2）若函數f（x）在定義域內有兩個不同的零點x₁，x₂，①求a的取值范圍；②證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  a

  a

  ．
  組卷：180引用：4難度：0.3

  解析