2023-2024學年湖南省株洲四中高一（上）第一次摸底數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={2，4，5，6}，B={1，2，3，6，7，8}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，4}	B．{2，6}
  C．{1，2，3，4，5，6，7}	D．{2，3，4，5}
  組卷：116引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列說法中，正確的是（　　）

  A．若a＞b,則  1 a ＜ 1 b

  B．若a＞b,則ac＞bc

  C．若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd

  D．若a＞b,則 c a ＜ c b
  組卷：439引用：11難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x∈R，x²-2x+2≤0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2-2x+2≥0	B．?x∈R，x2-2x+2＞0
  C．?x∈R，x2-2x+2≤0	D．?x∈R，x2-2x+2＞0
  組卷：133引用：39難度：0.7

  解析

• 4．下列表示正確的個數是（　?。?br />（1）0??；
  （2）??{1，2}；
  （3）

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  2 x + y = 10

  3 x - y = 5

  =

  {

  3

  ，

  4

  }

  ；
  （4）若A?B，則A∩B=A．
  （5）?∈{?}

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設m,n∈（0，+∞），且m+2n=1，則

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值為（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知m∈R，則“m＞

  1

  4

  ”是“方程x²+x+m=0有實數根”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：125引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|x＜-2或x＞3}，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．a＞0

  B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＜6}

  C．a+b+c＜0

  D．不等式cx2-bx+a＜0的解集是 { x | x ＜ - 1 3 或 x ＞ 1 2 }
  組卷：122引用：5難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫文字說明，證明過程演算步驟）

• 21．隨著城市地鐵建設的持續推進，市民的出行也越來越便利．根據大數據統計，某條地鐵線路運行時，發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，t∈N，平均每趟地鐵的載客人數p（t）（單位：人）與發車時間間隔t近似地滿足下列函數關系：ρ（t）=

  1800 - 15 （ 9 - t ） 2 ， 4 ≤ t ＜ 9

  1800 ， 9 ≤ t ≤ 15

  ，其中t∈N．
  （1）若平均每趟地鐵的載客人數不超過1500人，試求發車時間間隔t的值．
  （2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為Q=

  6

  ρ

  （

  t

  ）

  -

  7920

  t

  -100（單位：元），問當發車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益．
  組卷：198引用：8難度：0.7

  解析

• 22．已知函數y=（m+1）x²-（m-1）x+m-1．
  （1）若不等式（m+1）x²-（m-1）x+m-1＜1的解集為R，求m的取值范圍；
  （2）解關于x的不等式（m+1）x²-2mx+m-1≥0；
  （3）若不等式（m+1）x²-（m-1）x+m-1≥0對一切

  x

  ∈

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  1

  2

  }

  恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：116引用：9難度：0.4

  解析