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2022-2023學年江西省九江市十校高三（上）聯考數學試卷（理科）（11月份）

發布：2024/8/16 17:0:1

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知全集I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，2}，B={1，2，4}，則A∪（?_IB）=（　　）
A．{0} B．{1，2} C．{0，1，2，4} D．{0，1，2，3，5}
組卷：1引用：3難度：0.7
解析
2．下列命題的否定是真命題的為（　　）
A．任意兩個等邊三角形都相似
B．?x∈R，x²-x+1=0
C．存在一個四邊形，它的兩條對角線互相垂直
D．?x∈R，x+|x|≥0
組卷：20引用：4難度：0.8
解析
3．已知
f
（
x
）
=
cos
（
π
-
x
）
sin
（
π
+
x
）
si
n
2
（
π
-
x
）
-
1
，則
f
（
2023
π
6
）
=（　　）
A．
3
B．
-
3
C．
3
3
D．
-
3
3
組卷：469引用：4難度：0.8
解析
4．要建造一個容積為300m³，深為3m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為100元/m²，池底的造價為150元/m²，則該蓄水池的最低造價為（　　）
A．2.5萬元 B．2.6萬元 C．2.7萬元 D．2.8萬元
組卷：2引用：3難度：0.7
解析
5．將y=sin2x圖象上所有的點按向量
a
=
（
π
6
，
1
）
平移，所得圖像的解析式為（　　）
A．
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
+
1
B．
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
-
1
C．
y
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
+
1
D．
y
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
+
1
組卷：0引用：3難度：0.7
解析
6．當生物死亡后，它的機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，則死亡生物體內碳14含量的年衰減率為p=（　　）
A．
0
.
5
1
5730
B．0.5⁵⁷³⁰ C．
1
-
0
.
5
1
5730
D．1-0.5⁵⁷³⁰
組卷：4引用：2難度：0.7
解析
7．已知函數f（x）的部分圖像如圖，則函數f（x）的解析式可能為（　　）
A．f（x）=（e^x-e^-x）sinx B．f（x）=（e^x+e^-x）sinx
C．f（x）=（e^x-e^-x）cosx D．f（x）=（e^x+e^-x）cosx
組卷：115引用：6難度：0.7
解析

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三、解答題。共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數f（x）=x²-x-alnx（a＞0）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）①若f（x）≥0，求實數a的值；
②設n∈N^*，求證：
（
1
+
1
2
+
…
+
1
n
）
+
（
1
+
1
4
+
…
+
1
n
2
）
＞
ln
（
n
+
1
）
．
組卷：57引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=e^2x，直線l：y=2x+b與曲線y=f（x）相切．
（1）求實數b的值；
（2）若曲線y=af（x）與直線l有兩個公共點，其橫坐標分別為m,n（m＜n）．
①求實數a的取值范圍；
②證明：f（m）?f（n）＞1．
組卷：4引用：2難度：0.6
解析

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A． y = sin （ 2 x - π 3 ） + 1	B． y = sin （ 2 x + π 3 ） - 1
C． y = sin （ 2 x - π 6 ） + 1	D． y = sin （ 2 x + π 6 ） + 1

A．f（x）=（e^x-e^-x）sinx	B．f（x）=（e^x+e^-x）sinx
C．f（x）=（e^x-e^-x）cosx	D．f（x）=（e^x+e^-x）cosx

2022-2023學年江西省九江市十校高三（上）聯考數學試卷（理科）（11月份）

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知全集I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，2}，B={1，2，4}，則A∪（?IB）=（ ）

2．下列命題的否定是真命題的為（ ）

3．已知f（x）=cos（π-x）sin（π+x）sin2（π-x）-1，則f（2023π6）=（ ）

4．要建造一個容積為300m3，深為3m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為100元/m2，池底的造價為150元/m2，則該蓄水池的最低造價為（ ）

5．將y=sin2x圖象上所有的點按向量a=（π6，1）平移，所得圖像的解析式為（ ）

6．當生物死亡后，它的機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，則死亡生物體內碳14含量的年衰減率為p=（ ）

7．已知函數f（x）的部分圖像如圖，則函數f（x）的解析式可能為（ ）

三、解答題。共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數f（x）=x2-x-alnx（a＞0）．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）①若f（x）≥0，求實數a的值；②設n∈N*，求證：（1+12+…+1n）+（1+14+…+1n2）＞ln（n+1）．

22．已知函數f（x）=e2x，直線l：y=2x+b與曲線y=f（x）相切．（1）求實數b的值；（2）若曲線y=af（x）與直線l有兩個公共點，其橫坐標分別為m,n（m＜n）．①求實數a的取值范圍；②證明：f（m）?f（n）＞1．

1．已知全集I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，2}，B={1，2，4}，則A∪（?_IB）=（　　）

2．下列命題的否定是真命題的為（　　）

3．已知
f
（
x
）
=
cos
（
π
-
x
）
sin
（
π
+
x
）
si
n
2
（
π
-
x
）
-
1
，則
f
（
2023
π
6
）
=（　　）

4．要建造一個容積為300m³，深為3m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為100元/m²，池底的造價為150元/m²，則該蓄水池的最低造價為（　　）

5．將y=sin2x圖象上所有的點按向量
a
=
（
π
6
，
1
）
平移，所得圖像的解析式為（　　）

6．當生物死亡后，它的機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，則死亡生物體內碳14含量的年衰減率為p=（　　）

7．已知函數f（x）的部分圖像如圖，則函數f（x）的解析式可能為（　　）

21．已知函數f（x）=x²-x-alnx（a＞0）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）①若f（x）≥0，求實數a的值；
②設n∈N^*，求證：
（
1
+
1
2
+
…
+
1
n
）
+
（
1
+
1
4
+
…
+
1
n
2
）
＞
ln
（
n
+
1
）
．

22．已知函數f（x）=e^2x，直線l：y=2x+b與曲線y=f（x）相切．
（1）求實數b的值；
（2）若曲線y=af（x）與直線l有兩個公共點，其橫坐標分別為m,n（m＜n）．
①求實數a的取值范圍；
②證明：f（m）?f（n）＞1．