2022-2023學年湖南省長沙市天心區湘郡培粹實驗中學九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

• 1．函數y=

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥1

  B．x＞1

  C．x≥1且x≠2

  D．x≠2
  組卷：10638引用：41難度：0.5

  解析

• 2．一服裝店新進某種品牌五種尺碼的襯衣，經過試賣一周，各尺碼襯衣的銷售量列表如下：
  

  尺碼	39	40	41	42	43
  銷售量（件）	6	10	15	13	5

  據上表給出的信息，僅就經營該品牌襯衣而言，你認為最能影響服裝店經理決策的統計量是（　　）

  A．平均數

  B．中位數

  C．眾數

  D．極差
  組卷：99引用：22難度：0.9

  解析

• 3．下列四個命題中，真命題是（　　）

  A．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

  B．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

  C．對角線垂直相等的四邊形是菱形

  D．四邊都相等的四邊形是正方形
  組卷：387引用：23難度：0.7

  解析

• 4．若一次函數y=kx+b（k,b都是常數）的圖象經過第一、二、四象限，則一次函數y=bx+k的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2621引用：12難度：0.6

  解析

• 5．已知拋物線y=（x-2）²+1，下列結論錯誤的是（　　）

  A．拋物線開口向上

  B．拋物線的對稱軸為直線x=2

  C．拋物線的頂點坐標為（2，1）

  D．當x＜2時，y隨x的增大而增大
  組卷：3528引用：49難度：0.7

  解析

• 6．若a、b是關于x的一元二次方程x²-2kx+4k=0的兩個實數根，且a²+b²=12，則k的值是（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-1或3

  D．-3或1
  組卷：1227引用：3難度：0.7

  解析

• 7．某商店在節日期間開展優惠促銷活動：購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優惠．若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）的函數關系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優惠是（　　）

  A．打八折

  B．打七折

  C．打六折

  D．打五折
  組卷：1041引用：11難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°，則∠ANM=（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：360引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．情境閱讀：小敏同學期中復習時，再讀九年級上冊一本輔導書“一元二次方程”的“數學活動”時，重新思考了“活動圍長方形”．下面呈現的是“活動內容”及“小敏反思”的部分：
  請根據“小敏發現”，應用二次函數解決“能圍出面積大于900cm²的長方形嗎？”
  
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

• 25．某加工廠收到一批熱銷產品訂單，要求在10天內完成，若該產品的出廠價為每件160元，第x天（x為正整數）的每件生產成本為y元，y與x的對應關系如表（為所學過的一次函數或二次函數中的一種）：
  

  x（天）	1	2	3	…
  y（元）	96	100	104	…

  （1）直接寫出y與x的函數關系式；
  （2）統計發現該廠每天生產的件數m=50x+100，設該廠每天的利潤為W元；
  ①該廠第幾天的利潤為15600元？
  ②若該廠每生產一件產品就捐n元給“紅十字基金組織”（n＞0），工廠若想在第6天獲得最大利潤．求n的取值范圍．
  組卷：428引用：2難度：0.4

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