2023年北京市海淀區首都師大附中中考數學調研試卷（3月份）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．如圖的幾何體是由一些小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1327引用：19難度：0.8

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• 2．黨的二十大報告中指出，我國全社會研發經費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發人員總量居世界首位．將2800000000000用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．0.28×1013

  B．2.8×1011

  C．2.8×1012

  D．28×1011
  組卷：2867引用：50難度：0.8

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• 3．如圖，∠AOC=120°，∠AOB=30°，OD平分∠BOC，則∠AOD=（　　）

  A．75°

  B．80°

  C．45°

  D．90°
  組卷：467引用：3難度：0.8

  解析

• 4．一個n邊形的每個外角都是45°，則這個n邊形的內角和是（　　）

  A．1080°

  B．540°

  C．2700°

  D．2160°
  組卷：2552引用：22難度：0.7

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• 5．布袋中裝有2個紅球、3個白球、5個黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個球是白球的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：492引用：6難度：0.6

  解析

• 6．實數a,b,c,d在數軸上的對應點的位置如圖所示．若b+d=0，則下列結論正確的是（　?。?br />

  A．b+c＞0

  B． a c ＞1

  C．ad＞bc

  D．|a|＞|b|
  組卷：571引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，平行四邊形ABCD中，E為DC的中點，AC與BE交于點F．則△EFC與△BFA的面積比為（　　）

  A．1： 2

  B．1：2

  C．1：4

  D．1：8
  組卷：679難度：0.9

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• 8．某函數的圖象如圖所示，當0≤x≤a時，在該函數圖象上可找到n個不同的點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），使得

  y

  1

  x

  1

  =

  y

  2

  x

  2

  =?=

  y

  n

  x

  n

  ，則n的取值不可能為（　?。?br />

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1192難度：0.6

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．代數式

  x

  -

  5

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：1313引用：18難度：0.8

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三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

• 27．在等邊△ABC中，點D為BC的中點，點E為AD上一點（不與A、D重合），連接EB、EC．
  
  將線段EB繞點E順時針旋轉至EF，使點F落在BA的延長線上，在圖1中補全圖形：
  （1）求∠CEF的度數；
  （2）探究線段AC，AE，AF之間的數量關系，并加以證明；
  （3）將線段EC繞點E旋轉，在旋轉過程中與邊AB交于點H，連接CH，若AB=5，當AE=BH時，請寫出CH+CE的最小值．
  組卷：569引用：5難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，將圖形W上除原點O外的每一點P變換為射線OP上的點P'，使OP?OP'=4，稱點P'是點P的“對應點”，P'構成的圖形是圖形W的“反形”．
  已知點S是滿足OS=r的動點，以點S為圓心作過點O的⊙S．點T在半徑為4的⊙O上運動，過點T作⊙O的切線l.
  （1）如圖，當r=2時，對于S（2，0），在圖中畫出⊙S上的點P₁（4，0），P₂（2，2）的“對應點”P'₁，P'₂；
  （2）當點T運動至點（0，4）時，設Q'為切線l上一點的“對應點”，試求OQ'的最大值；
  （3）如果存在點S與點T，使⊙S的“反形”中存在一點M'，切線l的“反形”中存在一點N'，滿足M'N'≤1，直接寫出r的取值范圍．
  組卷：159引用：1難度：0.3

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